Lösung eines eindim. Integrals

17.07.2015, 20:27	Mathemati	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung eines eindim. Integrals Hallo zusammen, ich hänge an folgendem Integral fest und wäre euch sehr dankbar für eure Hilfe: $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b} \! \frac{3x-2}{x^{2}-4x+5} \, dx = \int_{a}^{b} \! \frac{3x}{(x-2)^{2}+1} \, dx - 2 arctan (x-2) \end{eqnarray}$ Ich komme bei 3x... nicht weiter, wie kann ich hier sinnvoll substituieren? Vielen Dank vorab!
17.07.2015, 20:41	JesusChristus	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedenke mal die Regel, dass $\begin{eqnarray} \int \frac{f'(x)}{f(x)}\, dx=\ln(f(x))+c \end{eqnarray}$
17.07.2015, 22:13	Mathemati	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe hier eigentlich mehr den Arctan. Wo bringt mir denn hier die Substitution samt Logarithmus etwas? Wenn ich x^2 - 4x substituieren würde, bekäme ich auch nur 2x -4, das passt nicht weil oben 3x steht...?
17.07.2015, 22:34	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun - worauf Gottessohn wohl hinaus will ist folgendes: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{3x}{x^2-4x+5} \, dx= \int \! \frac{3x-6+6}{x^2-4x+5} \, dx=\int \! (\frac{3x-6}{x^2-4x+5}+\frac{6}{x^2-4x+5}) \, dx=... \end{eqnarray}$
17.07.2015, 22:55	Mathemati	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh, vielen Dank! War aber ziemlich tricky die Aufgabe! Aber jetzt habe ich das grundsätzliche Vorgehen verstanden, denke ich :-)
17.07.2015, 22:59	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar - wenn du magst, kannst du ja noch ein Ergebnis posten. Ansonsten wünsche ich noch einen schönen Abend.
Anzeige

18.07.2015, 15:10	Mathemati-	Auf diesen Beitrag antworten »
Na klar, das Ergebnis lautet dann $\begin{eqnarray} \frac{2}{3}ln (x^{2}-4x+5) + 4arctan(x-2) \end{eqnarray*}$ Danke nochmal für die Hilfe.
18.07.2015, 15:12	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt leider nicht.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »