Wie integriert man 1/((x^2)+3) ?

18.07.2015, 17:55

MrVHSK

Wie integriert man 1/((x^2)+3) ?

Meine Frage:

Es gilt $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^{2} + 3} \end{eqnarray*}$ zu integrieren. Wie geht man hier am besten vor?

Meine Ideen:

Wie man den Bruch integrieren würde, wenn statt der 3 eine 1 dort stünde, ist mir bekannt. Das sollte der arctan(x) sein. Nächster Ansatz wäre Partialbruchzerlegung, komme da aber nicht weiter.

Danke schon mal!

18.07.2015, 18:00

magic_hero

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RE: Wie integriert man 1/((x^2)+3) ?

Zitat:

Original von MrVHSK
Wie man den Bruch integrieren würde, wenn statt der 3 eine 1 dort stünde, ist mir bekannt.

Dann klammere doch einfach mal die 3 aus. Wenn man danach noch geeignet substituiert, ist man wieder auf diesem Weg.

18.07.2015, 19:13

ReMrVHSK

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Zitat:

Dann klammere doch einfach mal die 3 aus. Wenn man danach noch geeignet substituiert, ist man wieder auf diesem Weg.

Verstehe noch nicht ganz. Wenn ich die 3 ausklammere habe ich doch ein 1/3 vor dem $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ . Und was soll ich dann substituieren?

18.07.2015, 19:17

magic_hero

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Wenn statt dem $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}x^2 \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} y^2 \end{eqnarray*}$ stünde, dann hättest du ja den arctan-Fall. Setze also $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}x^2=y^2 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} y=\frac{1}{\sqrt{3}} x \end{eqnarray*}$ .

18.07.2015, 22:14

ReMrVHSK

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