Poisson-Verteilung bei Langweilern

20.07.2015, 16:53	kensrn	Auf diesen Beitrag antworten »
Poisson-Verteilung bei Langweilern Meine Frage: Die Studentin Susi geht aufgrund langjähriger Beobachtungen davon aus, dass die Anzahl X der jungen Männer, von denen sie an einem Abend beim Ausgehen angesprochen wird, die sie jedoch als Langweiler einschätzt, Poisson-verteilt ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass ihr kein solcher Langweiler begegnet, beträgt dabei 4,5%. In der Lösung steht für die Poissonverteilung der Wert 3,1. Meine Ideen: Ich habe durch Rechnereien das Ergebnis von 3,1 herausgefunden und dabei [ 100/(1-4,5%) ] * 3 = 3,1 gerechnet. Aber es war der reine Zufall. Ich weiss nicht, ob und warum dieser Rechenweg stimmt. Kann mir jemand sagen, warum und wie man auf den Wert von 3,1 kommt?
20.07.2015, 23:13	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst die Formel der Poisson-Verteilung nutzen: $\begin{eqnarray} P(X=k)=\frac{\lambda ^k}{k!} \cdot e^{-\lambda} \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} k=0 \end{eqnarray}$ läßt sich die Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{\lambda ^0}{0!} \cdot e^{-\lambda}=0{,}045 \end{eqnarray}$ elegant nach $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ auflösen, da sich der Bruch in Wohlgefallen auflößt. Dein Rechenweg ist, wie Du ja auch schon selbst ahnst, nicht sinnvoll. (Und es kommt auch nicht 3,1 heraus.)

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