Fourierreihen
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20.07.2015, 16:57 Seff Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierreihen
Hallo,
ich kämpfe mit einem Problem bei den Fourierreihen.
Und zwar muss man ja zb das ak berechnen mit der Formel:


(habe jetzt mal das omega durch w ersetzt)

Jetzt ist das ja ganz einfach f(x) einzusetzen wenn z.B.: f(x) = x, oder f(x) = cos(x)
Jetzt habe ich aber in der Übungsaufgabe eine funktion die lautet:

code: 
1:
2:
3:
4:
5:

 
         | -1, für -pi < x <0
f(x) =   | 1, für 0< x < pi
         | 0, für x=0, x=+pi, x=-pi


So eine Funtion meine ich mit "komische" funktion, ich weiß nciht wie das in der Fachsprache heißt.
Jetzt kann ich ja nicht einfach mir eine von den Möglichkeiten aussuchen. Im Skript haben wir es nicht behandelt und in den Übungen war mal wieder alles "trivial" unglücklich
20.07.2015, 17:02 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierreihen mit komischen funktionen
Sowas nennt man nicht "komisch", sondern "abschnittsweise definiert". smile

In diesem Fall kannst Du das Integral aufteilen in eines von -pi bis 0 und ein zweites von 0 bis +pi. Natürlich mit den zwei unterschiedlichen Formeln für f(x).

Oder Du schaust genau hin und erkennst, dass solch eine Rechteckfunktion gerade bzw. ungerade ist. Dann vereinfacht sich die Rechnung entsprechend.

Viele Grüße
Steffen
20.07.2015, 17:07 Seff Auf diesen Beitrag antworten »

Abschnittsweise definiert Big Laugh muss ich mir merken.
Reicht es in diesem Fall aufzuteilen von -pi bis 0 und von 0 bis pi?
Weil ja die punkte +pi, -pi und 0 ja eigentlich keine rolle spielen für das Integral (so zumindest mein verständnis)

PS: Ich bin immer wieder erstaunt wie schnell man eine Antwort in dem Forum bekommt Freude Danke

Edit: Ups, hast du schon beantwortet smile
20.07.2015, 17:15 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, Du brauchst die Punkte hier nicht zu berücksichtigen, die kommen netterweise automatisch raus, denn die Fourierreihe konvergiert an den Sprungstellen gegen den Mittelwert der beiden Funktionswerte links und rechts davon.

Gemein wäre es natürlich, wenn in der dritten Zeile nicht Null, sondern meinetwegen 42 als Funktionswert gefordert wäre. Dann hätten wir mehr Schwierigkeiten.
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