Fehlerabschätzung bei Interpolationspolynom

20.07.2015, 19:15	Matheneuling1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerabschätzung bei Interpolationspolynom Es geht um die 2. Aufgabe des Übungsblatts, also Aufgabe 9; https://www.uni-ulm.de/fileadmin/website.../blatt04_01.pdf Hierbei soll der Fehler zwischen Interpolationspolynom und echter Funktion abgeschätzt werden; Der erste Ansatz ist noch relativ klar verständlich - hier habe ich nur eine Frage; $\begin{eqnarray} max_{x \in [a,b]}\| (x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4) \| \end{eqnarray}$ wird abgeschätzt durch: $\begin{eqnarray} (\frac{1}{2})^5\frac{4!}{4} \end{eqnarray}$ Hierbei ist 1/2 der Abstand zwischen den Stützstellen und n=4... Kann ich also einen Term $\begin{eqnarray} max_{x \in [a,b]}\| (x-x_0)(x-x_1)....(x-x_n) \| \end{eqnarray}$ immer durch $\begin{eqnarray} c^{n+1}\frac{n!}{n} \end{eqnarray}$ abschätzen, wenn c den Abstand von zwei Stützpunkten bezeichne? Mit der ableitungsfreien Abschätzung des Fehlers bin ich hoffnungslos überfordert - kann mir das jemand an einem Beispiel (i, ii oder gerne auch ein eigenes Beispiel) Die Vorschrift für die Berechnung ist ja eigentlich gegeben, allerdings verstehe ich sie nicht wirklich.. Über Hilfe wäre ich wirklich SEHR dankbar... LG

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