Absolute Extremstellen schnell erkennen

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akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
Absolute Extremstellen schnell erkennen
hallo, hoffe jemand kann mich etwas aufklären.

folgende zwei mengen sind gegeben.

und
(offene Kugel)

wie begründe ich, ob die funktionen absolute extremstellen auf ihrem definitionsbereich besitzen?

bei f darf ich erstmal "alles" einsetzen(??) die funktion ist auch immer größer 0. das fällt mir zB auf. wie weiter?

bei g hab ich keine ahnung.
darf ich für x und y nur werte die kleiner als 1 sind einsetzen, weil die offene kugel einen radius 1 hat?

gute nacht=)
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: absolute Extremstellen schnell erkennen
Zitat:
Original von akamanston
die funktion ist auch immer größer 0.

Sagt wer? verwirrt
Für beliebige Funktionen ist die Aussage falsch. Fehlt da vielleicht noch die Definition der Funktionen?
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: absolute Extremstellen schnell erkennen
Zitat:
Original von 10001000Nick1
Zitat:
Original von akamanston
die funktion ist auch immer größer 0.

Sagt wer? verwirrt
Für beliebige Funktionen ist die Aussage falsch. Fehlt da vielleicht noch die Definition der Funktionen?


oh=)

ja klar die funktionen fehlenBig Laugh

und
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast schon gesagt, dass die Funktionswerte von überall größer/gleich 0 sind. Wenn du eine Stelle angeben kannst, an der der Funktionswert gleich 0 ist, hast du eine globale Extremstelle gefunden.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

was ist das denn für eine vorgehensweise? benutze ich da irgendwelche sätze oder ist das einfach nur spontan durch sehen. beim ersten beispiel sehe ich sofort die nullstellen- klar. aber woran erkenne ich ob die extrema nun lokal oder absolut sind?


wieso kann das zweite beispiel nicht negativ werden? ich kann doch problemlos werte für x und y einsetzen, durch die die funktion negativ wird.


btw. extremstellen waren doch die nullstellen der ableitungen?
ist das beim mehrdimensionalen anders? kritische punkte sind da die nullstellen der ersten ableitung, und die extremstellen sind schon die nullstelllen der funktion? was sind dann die nullstellen?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston
was ist das denn für eine vorgehensweise? benutze ich da irgendwelche sätze oder ist das einfach nur spontan durch sehen.

Bei meinem Vorschlag braucht man nicht viel Rechnen, nur "scharf Hinsehen".

Zitat:
Original von akamanston
aber woran erkenne ich ob die extrema nun lokal oder absolut sind?

Wenn du dir nochmal anguckst, was lokale bzw. absolute Extrema sind, sollte sich diese Frage beantworten.

Zitat:
Original von akamanston
wieso kann das zweite beispiel nicht negativ werden? ich kann doch problemlos werte für x und y einsetzen, durch die die funktion negativ wird.

Dazu hatte ich bis jetzt zwar noch nichts gesagt, aber: Nein, die Funktion kann nicht negativ werden. An welche Werte für x und y dachtest du denn?

Zitat:
Original von akamanston
ist das beim mehrdimensionalen anders? kritische punkte sind da die nullstellen der ersten ableitung, und die extremstellen sind schon die nullstelllen der funktion? was sind dann die nullstellen?

Stellen, an denen der Gradient verschwindet, sind mögliche Kandidaten für lokale Extrema (zumindest bei differenzierbaren Funktionen). Ob das tatsächlich Extrema sind, muss man dann noch überprüfen (z.B. mit der Hesse-Matrix). Nullstellen der Funktion sagen nichts über ihre Extremstellen aus.
 
 
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Zitat:
Original von akamanston
wieso kann das zweite beispiel nicht negativ werden? ich kann doch problemlos werte für x und y einsetzen, durch die die funktion negativ wird.

Dazu hatte ich bis jetzt zwar noch nichts gesagt, aber: Nein, die Funktion kann nicht negativ werden. An welche Werte für x und y dachtest du denn?


x=2 und y=1
dann ist der nenner negativ

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Zitat:
Original von akamanston
ist das beim mehrdimensionalen anders? kritische punkte sind da die nullstellen der ersten ableitung, und die extremstellen sind schon die nullstelllen der funktion? was sind dann die nullstellen?

Nullstellen der Funktion sagen nichts über ihre Extremstellen aus.

aber genau das machen wir gerade doch.
wir schauen ob die funktionen f und g extremstellen hat. und dafür benutzen wir die funktion f und g
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston
x=2 und y=1
dann ist der nenner negativ

Im Nenner steht ein Quadrat. Wie soll ein Quadrat negativ werden?
Außerdem ist nur auf definiert. Der Punkt liegt da nicht drin.

Zitat:
Original von akamanston
aber genau das machen wir gerade doch.
wir schauen ob die funktionen f und g extremstellen hat. und dafür benutzen wir die funktion f und g

Ok, ich muss mich etwas korrigieren: Nullstellen allein (d.h. ohne irgendwelche anderen Informationen über die Funktion) sagen nichts über die Extremstellen aus.
Hier haben wir aber noch die Information, dass alle Funktionswerte von größer/gleich 0 sind (mit beschäftigen wir uns noch gar nicht - jedenfalls ich nicht Augenzwinkern ). Und damit sind alle Nullstellen von absolute Extremstellen. Wenn dir nicht klar ist, warum das so ist, dann formuliere mal mit eigenen Worten, was du unter einer absoluten Extremstelle verstehst.
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