Absolute Extremstellen schnell erkennen |
21.07.2015, 01:05 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Absolute Extremstellen schnell erkennen folgende zwei mengen sind gegeben. und (offene Kugel) wie begründe ich, ob die funktionen absolute extremstellen auf ihrem definitionsbereich besitzen? bei f darf ich erstmal "alles" einsetzen(??) die funktion ist auch immer größer 0. das fällt mir zB auf. wie weiter? bei g hab ich keine ahnung. darf ich für x und y nur werte die kleiner als 1 sind einsetzen, weil die offene kugel einen radius 1 hat? gute nacht=) |
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21.07.2015, 08:40 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: absolute Extremstellen schnell erkennen
Sagt wer? Für beliebige Funktionen ist die Aussage falsch. Fehlt da vielleicht noch die Definition der Funktionen? |
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21.07.2015, 11:39 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: absolute Extremstellen schnell erkennen
oh=) ja klar die funktionen fehlen und |
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21.07.2015, 14:25 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du hast schon gesagt, dass die Funktionswerte von überall größer/gleich 0 sind. Wenn du eine Stelle angeben kannst, an der der Funktionswert gleich 0 ist, hast du eine globale Extremstelle gefunden. |
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21.07.2015, 14:48 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
was ist das denn für eine vorgehensweise? benutze ich da irgendwelche sätze oder ist das einfach nur spontan durch sehen. beim ersten beispiel sehe ich sofort die nullstellen- klar. aber woran erkenne ich ob die extrema nun lokal oder absolut sind? wieso kann das zweite beispiel nicht negativ werden? ich kann doch problemlos werte für x und y einsetzen, durch die die funktion negativ wird. btw. extremstellen waren doch die nullstellen der ableitungen? ist das beim mehrdimensionalen anders? kritische punkte sind da die nullstellen der ersten ableitung, und die extremstellen sind schon die nullstelllen der funktion? was sind dann die nullstellen? |
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21.07.2015, 14:55 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei meinem Vorschlag braucht man nicht viel Rechnen, nur "scharf Hinsehen".
Wenn du dir nochmal anguckst, was lokale bzw. absolute Extrema sind, sollte sich diese Frage beantworten.
Dazu hatte ich bis jetzt zwar noch nichts gesagt, aber: Nein, die Funktion kann nicht negativ werden. An welche Werte für x und y dachtest du denn?
Stellen, an denen der Gradient verschwindet, sind mögliche Kandidaten für lokale Extrema (zumindest bei differenzierbaren Funktionen). Ob das tatsächlich Extrema sind, muss man dann noch überprüfen (z.B. mit der Hesse-Matrix). Nullstellen der Funktion sagen nichts über ihre Extremstellen aus. |
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21.07.2015, 15:18 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
x=2 und y=1 dann ist der nenner negativ
aber genau das machen wir gerade doch. wir schauen ob die funktionen f und g extremstellen hat. und dafür benutzen wir die funktion f und g |
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21.07.2015, 16:31 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Im Nenner steht ein Quadrat. Wie soll ein Quadrat negativ werden? Außerdem ist nur auf definiert. Der Punkt liegt da nicht drin.
Ok, ich muss mich etwas korrigieren: Nullstellen allein (d.h. ohne irgendwelche anderen Informationen über die Funktion) sagen nichts über die Extremstellen aus. Hier haben wir aber noch die Information, dass alle Funktionswerte von größer/gleich 0 sind (mit beschäftigen wir uns noch gar nicht - jedenfalls ich nicht ). Und damit sind alle Nullstellen von absolute Extremstellen. Wenn dir nicht klar ist, warum das so ist, dann formuliere mal mit eigenen Worten, was du unter einer absoluten Extremstelle verstehst. |
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