Algorithmus für Sinus (HP-Taschenrechner)

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Vargonautas Auf diesen Beitrag antworten »
Algorithmus für Sinus (HP-Taschenrechner)
Hallo zusammen,
ich experimentiere mit verschiedenen Algorithmen, um Winkelfunktionen berechnen zu können.
Dabei habe ich einen alten Artikel der Firma HP gefunden, in dem steht, wie der Sinus im Taschenrechner HP-35 berechnet wurde: 023hpjournal03_tcm_245_935056.pdf
Ich übersetze mal sinngemäß einen Teil des Textes des Artikels:
"Der Sinus-Algorithmus ...Der resultierende Winkel ergibt sich aus wiederholter Subtraktion von arctan 1 vom rad-Wert bis zum Überlauf, dabei die Anzahl der Subtraktionen mitzählen. Dann vom Rest wiederholt arctan 0,1 wieder bis zum Überlauf subtrahieren, dabei die Subtraktionen mitzählen, usw."
Jetzt ist mit leider nicht klar, wie ich auf den Sinus kommen soll. Ich habe die Subtraktionsabläufe in einem Tabellenkalkulationsprogramm simuliert und habe die jeweilige Anzahl der Subtraktionen durchgeführt. Ich komme aber auf keinen Sinus-Wert oder einen anderen Wert, egal wie ich die Werte zusammenrechne. Ich habe alles ausprobiert, bin alle Möglichkeiten, die mir sinnvoll erschienen, durchgegangen. So kompliziert ist der Algorithmus doch nun wirklich nicht... verwirrt Wer kann mir helfen?

Vielen Dank!

Gruß- Vargonautas
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verstehe Algorithmus für Sinus nicht (HP-Taschenrechner)
Willkommen im Matheboard!

Du hast bisher nur den ersten Teil des Algorithmus durchgeführt! Da wurde der Winkel, dessen Sinus gesucht ist, ja in Anteile von Arcustangens zerlegt. Jetzt geht's aber erst los.

Die einzelnen Anzahlen der Subtraktionen werden nun verwendet, um einen X- und einen Y-Vektor rekursiv zu berechnen, so wie es auch im Text steht. Aber auch das ergibt noch keinen Sinus, sondern das Verhältnis von Y zu X strebt gegen den Tangens des ursprünglichen Winkels. Hat man dieses Verhältnis nun genügend genau bestimmt, wird dieser über die genannte Formel in den gesuchten Sinus umgerechnet.

Schon nett, was sich die Leute einfallen ließen, um schnelle Algorithmen hinzukriegen. Heute interessiert so etwas natürlich nur noch aus Nostalgiegründen.

Falls hier noch etwas unklar ist, helfen wir gern weiter.

Viele Grüße
Steffen
 
 
Vargonautas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verstehe Algorithmus für Sinus nicht (HP-Taschenrechner)
Guten Abend Steffen,

herzlichen Dank für die erste Hilfe!
Tja, wenn man in blinder Begeisterung meint, man habe einen interessanten Algorithmus gefunden und liest dann denText nicht weiter... Finger1
Die direkte Möglichkeit zur Umrechnung von Arctan in Sinus kam mir sowieso irgendwie "spanisch" vor.

Ich hatte die HP-Seite entdeckt, als ich nach Pseudodivision und Pseudomultiplikation suchte. Zur Zeit beschäftige ich mich mit Algorithmen, die für historische Rechner (Zuse Relaisrechner, Bankenrechner mit Dezimalarithmetik, Taschenrechner mit BCD-Code, etc.) benutzt wurden. Dabei bin ich auch auf Cordic und BKM gestoßen, habe mich aber noch nicht damit beschäftigt. Leider scheint es darüber keine einfach erklärende, populärwissenschaftliche Artikel im Internet zu geben.
Vielleicht kennst Du ein paar ältere Artikel oder Bücher mit Beispielen, die die praktische Anwendung von Algorithmen in älteren Rechnern anschaulich erklären?

Schönen Gruß-

Vargonautas
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verstehe Algorithmus für Sinus nicht (HP-Taschenrechner)
Da kann ich Dir leider nicht viel weiterhelfen. Der einzige Algorithmus , mit dem ich mich mal beschäftigt habe, war eine Weiterentwicklung der FFT-Berechnung von Cooley/Tukey speziell für rein reelle (und nicht komplexe) Eingangssignale, was ja der Normalfall ist. Ein gewisser Herr Bergland hat den ähnlich wie in Deinem Artikel mal beschrieben (siehe z.B. hier), und wir haben ihn damals für 68000-Assembler adaptiert. Aber das ist nun ja nicht direkt eine Taschenrecheranwendung.

Vielleicht wirst Du ja auf der guten alten Homepage von Numerical Recipes fündig...

Oder jemand anders hier plaudert noch aus der Schule.

Viele Grüße
Steffen
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