Existenz Extrempunkt zeigen |
| 21.07.2015, 18:52 | szanne | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Existenz Extrempunkt zeigen Ich sitze gerade an meinem Matheübungsblatt und hänge an zwei Aufgaben: 1) Sei f:R->R eine überall diffbare Funktion mit limx->unendlich f(x) = lim x->-unendlich f(x) = unendlich. (a) Zeigen Sie, dass ein x0 exisitiert mit f'(x0) = 0. (b) Existiert zu jeder Zahl a aus R ein x0 aus R mit f'(x0) = a? Beweis oder Gegenbeispiel. 2) Zeigen Sie, dass die Gleichung Ce^x = 28+x^4 für jedes C > 0 genau eine Lösung besitzt. Meine Ideen: Mir ist vollkommen bewusst, warum es bei 1a) eine Stelle geben muss, wo die Ableitung gleich Null ist, d.h. eine Extremstelle, da die Funktion von von +unendlich nach +unendlich verläuft und somit irgendwo ihre "Richtung" ändern muss. Allerdings habe ich nicht die blasseste Ahnung, wie ich es korrekt aufschreiben kann. Bei den anderen Aufgaben habe ivh leider keine Idee 
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| 21.07.2015, 19:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Versuche es doch mal mit einem indirekten Beweis a la: Angenommen es gäbe kein solches x0, so dass f '(x0)=0 Dann wäre das gleichbdeutend damit, dass ... |
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| 21.07.2015, 19:14 | szanne | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das hab ich tatsächlich versucht..ich habe angefangen, dass, wenn eine solche Ableitung nicht existieren würde, die Funktion ihr Monotonieverhalten nicht ändern würde, dass allerdings die Grenzwerte vorgegeben sind. Aber das gefällt mir überhaupt nicht
ist leider viel zu unmathematiych |
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| 21.07.2015, 19:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, dann gefällt dir das eben nicht - das ist Geschmacksache. Ich persönlich, und - so weit lehne ich mich jetzt mal aus dem Fenster - vielen anderen Freunden der Mathematik, sind indirekte Beweise, welche sich zudem oft als recht elegant und effizient darstellen, recht symphatisch. Hinzu kommt, dass ich zudem auch kein (sogar alles andere als ein) Formalismus-Fetischist bin, der immer auf auf Gedeih und Verderb irgendwelche, vor mathematischen Zeichen triefende Beweise bevorzugt. Insofern kann gerne jemand anderes hier noch alternative Vorschläge bringen, die dem Fragesteller mehr zusagen. 
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| 21.07.2015, 19:36 | szanne | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, generell gefallen mir indirekte Beweise super, ich kann mir nur nicht vorstellen, dass meine Begründung hier ausreicht..also vielleicht hast du was zu ergänzen? Hast du an etwas anderes gedacht? |
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| 22.07.2015, 14:46 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht sagt dir das ja mehr zu, hat auch ein paar fancy mathematische Symbole (für die Symbolfetischisten 
):Es gebe kein x mit f'(x)=0. Damit ist für alle reellen x entweder f'(x) >0 oder f'(x)<0, da f differenzierbar, also f' stetig, sowie wegen Zwischenwertsatz. Es muss nun ein a geben mit f(a) endlich. Da der Grenzwert , muss also gelten Damit wird aber im Widerspruch zur Voraussetzung. |
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