Formel umstellen

22.07.2015, 20:52

Rivago

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Formel umstellen

Wieder einmal unglücklich

unglücklich

Ich hab ein gegebenes Durchmesserverhältnis von $\begin{eqnarray*} \frac{di}{da} = 0,9 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sigma_{bzul} = 12 \ \frac{N}{mm^2} \end{eqnarray*}$
Außerdem $\begin{eqnarray*} F_G = 8,5 \ N \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} R = 675 \ mm \end{eqnarray*}$

Ich soll da und di bestimmen..

Meine Formel lautet $\begin{eqnarray*} \sigma_{bzul} = \frac{F_G \cdot R \cdot 32da}{\pi \cdot (da^4 - di^4)} \end{eqnarray*}$

Ich weiß ja, dass $\begin{eqnarray*} \frac{di}{da} = 0,9 \end{eqnarray*}$ ist und somit $\begin{eqnarray*} di = 0,9da \end{eqnarray*}$

Hab also in die Formel eingesetzt $\begin{eqnarray*} \sigma_{bzul} = \frac{F_G \cdot R \cdot 32da}{\pi \cdot (da^4 - (0,9da)^4)} = \frac{F_G \cdot R \cdot 32da}{\pi \cdot (da^4 - 0,6561da^4)} = \frac{F_G \cdot R \cdot 32da}{\pi \cdot (0,3439da^4)} \end{eqnarray*}$

Führt das so zum Ziel?

22.07.2015, 21:24

Dopap

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ja klar geht das so !
Es ist ja nur einfaches Einsetzen.

22.07.2015, 21:46

Rivago

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Also ich hab dann $\begin{eqnarray*} d_a = \sqrt[3]{\frac{F_G \cdot R \cdot 32 \cdot 0,3439}{\sigma_{bzul} \cdot \pi}} \end{eqnarray*}$

Und erhalte mit eingesetzten Werten dann $\begin{eqnarray*} da = 11,88 \ mm \end{eqnarray*}$

Es soll aber eigentlich was mit 24 rauskommen verwirrt

verwirrt

Hab ich richtig umgestellt?

22.07.2015, 22:10

apsjfui34590

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0,3439 in den Nenner und nicht in den Zähler.

22.07.2015, 22:16

Dopap

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Zitat:

Original von Rivago
Also ich hab dann $\begin{eqnarray*} d_a = \sqrt[3]{\frac{F_G \cdot R \cdot 32 \cdot 0,3439}{\sigma_{bzul} \cdot \pi}} \end{eqnarray*}$

Und erhalte mit eingesetzten Werten dann $\begin{eqnarray*} da = 11,88 \ mm \end{eqnarray*}$

Es soll aber eigentlich was mit 24 rauskommen verwirrt

verwirrt

Hab ich richtig umgestellt?

In Physik stellt man bis zuletzt gar nicht um, sondern setzt gnadenlos Werte ein, bis die Zielgröße solo ist. Dann löst man auf.

Wenn du auf eine Art Formel aus bist, dann könnte man doch Konstanten wenigstens gleich zusammenfassen. ( Bei $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ streiten sich die Leute )

Zur Frage: die $\begin{eqnarray*} 0.9^4 \end{eqnarray*}$ sollte in den Nenner.

22.07.2015, 22:22

Rivago

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Oh stimmt.. die 0,3439 hätte ich einfach gleich mitnehmen sollen, dann hätte es sofort gepasst.

Danke smile

smile

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22.07.2015, 22:37

Dopap

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also mit 4 Ziffern:

$\begin{eqnarray*} d_a=24.19 \text{mm} \end{eqnarray*}$

22.07.2015, 22:54

Rivago

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Genau

smile

Noch mal kurz was anderes..

$\begin{eqnarray*} \sigma_B = \frac{M_b}{W_b} = \frac{M_b}{\frac{\pi \cdot d^3}{32}} \end{eqnarray*}$

Jetzt nach d umgestellt..

Ich erhalte $\begin{eqnarray*} d = \sqrt[3]{\frac{M_b}{32 \cdot \pi \cdot \sigma_B}} \end{eqnarray*}$

Passt das so?

22.07.2015, 23:06

opi

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Die $\begin{eqnarray*} 32 \end{eqnarray*}$ ist am falschen Ort. Wenn Du z.B. im ersten Schritt die Gleichung mit $\begin{eqnarray*} \frac{\pi \cdot d^3}{32} \end{eqnarray*}$ multiplizierst, mußt Du anschließend mit 32 multiplizieren, um den Bruch zu beseitigen.

22.07.2015, 23:07

Rivago

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$\begin{eqnarray*} d = \sqrt[3]{\frac{32M_b}{ \pi \cdot \sigma_B}} \end{eqnarray*}$

So dann?

Dann stimmen aber meine Ergebnisse nicht mehr unglücklich

unglücklich

22.07.2015, 23:13

opi

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Jetzt ist die Formel richtig umgestellt. Entweder hat die Gleichung schon vorher nicht gestimmt, oder Du gibst die Werte falsch ein. verwirrt

verwirrt

22.07.2015, 23:26

Rivago

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Ne, ich glaub inzwischen einfach, dass die Lösung falsch ist.. Das ist von keinem Prof gerechnet, sondern Student, der das irgendwann mal gemacht hat..

Ich hab eine Streckenlast von $\begin{eqnarray*} 500 \ kN/m \end{eqnarray*}$ auf einer Länge von $\begin{eqnarray*} 450 \ mm \end{eqnarray*}$

Also wirkt da eine Kraft von $\begin{eqnarray*} F = 500 \ kN/m \cdot 0,45 \ m = 225 \ kN \end{eqnarray*}$

Umgerechnet in kg sind das ja ca $\begin{eqnarray*} 22500 \ kg \end{eqnarray*}$ .. Das ist schon ordentlich was, oder?

$\begin{eqnarray*} \sigma_b = 120 \ N/mm^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M_B = 500 \ kN/m \cdot 0,45 \ m \cdot 0,225 \ m = 50,625 \ kNm = 50625 \ Nm = 50625000 \ Nmm \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d = \sqrt[3]{\frac{32 \cdot 50625000 \ Nmm}{\pi \cdot 120 \ N/mm^2}} = 162,58 \ mm \end{eqnarray*}$

Stimmen meine Überlegungen? Vorallem das Umrechnen der Einheiten und die Umrechnung der Kraft in kg?

22.07.2015, 23:40

opi

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Zum physikalischen Hintergrund kann ich wenig sagen, von den Einheiten paßt Deine Rechnung.
Wo kommen denn die 0,225m her? Ist die Ähnlichkeit zu den 225kN Zufall?

22.07.2015, 23:46

Rivago

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Wenn man ein Moment ausrechnet, wenn eine Streckenlast wirkt, muss man folgendes rechnen: $\begin{eqnarray*} M_b = q_0 \cdot L \cdot \frac{L}{2} \end{eqnarray*}$

Dabei ist q_0 die Streckenlast; L ist die Strecke, auf der die Last verteilt ist; L/2 ist dann eben die halbe Strecke.. bei gleichmäßig verteilten Streckenlasten nimmt man an, dass diese in der Mitte der Last angreifen smile

smile

Edit: Vllt schaut ja Dopap nochmal rein und kann evtl. was zum physikalischen Hintergrund sagen. mMn scheint er da ganz fit zu sein smile

smile

22.07.2015, 23:58

opi

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Das schreibst Du so schön überzeugend, daß ich das nun einfach glaube... smile

smile

Ich kann in Deiner Rechnung keinen Fehler finden und warte nun aber wieder auf Dopap, der wird's uns im Zweifel um die Ohren hauen. Big Laugh

Big Laugh

Und jetzt lese ich Dein Edit und sehe, daß Du den gleichen Gedanken hast.
Zur Erinnerung: Physikalisch fit ist übrigens auch unser Physikerboard, aber da wurdest Du ja schon drauf hingewiesen.

23.07.2015, 00:07

Rivago

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Jap, ich weiß smile

smile

Aber eigentlich ging es mir ja nur um die erste Aufgabe..

Dann hab ich und eine Kommilitonin eine andere Aufgabe gemacht, bei der wir zwar von den Zahlen her auf das selbe Ergebnis wie in der Lösung gekommen sind, aber immer um eine Kommastelle zu viel. Also in der Lösung steht zum Beispiel 16,258 mm, aber wir haben 162,58 mm.

Deswegen haben wir dann lange gegrübelt, wer nun Recht hat und sind letztendlich darauf gekommen, dass unsere Lösung eigentlich richtig sein muss und der andere damals nicht auf seine Einheiten aufgepasst hat smile

smile

Auch rein von den Dimensionen der Kraft sollten wir Recht haben.. 22,5 Tonnen auf 0,45 m Länge.. das hält nie im Leben ein Stab mit Durchmesser 16 aus unglücklich

unglücklich

23.07.2015, 00:22

opi

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Auf die Werte in der Lösung könnte man z.B. kommen, wenn man das "kilo" vor den Newton übersieht...
Aber warten wir besser auf Dopap oder einen anderen Physiker. Gott

Gott

23.07.2015, 19:50

Rivago

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Leider muss ich doch nochmal nerven..

Neue Formel: $\begin{eqnarray*} \sigma_{bzul} = \frac{M_b \cdot L}{\frac{b \cdot h^2}{6}} \end{eqnarray*}$

Aufzulösen nach h..

Ich erhalte $\begin{eqnarray*} h = \sqrt{\frac{F \cdot L}{6 \cdot b \cdot \sigma_{bzul}}} \end{eqnarray*}$

Ist das nicht richtig?

23.07.2015, 20:00

gast2307

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Du hast einen Buchstabenfehler in der Lösung. Die 6 wandert in den Zähler.
(Durch einen Bruch dividieren=mit seinem Kehrwert multiplizieren.)

a/(b/c) = a*(c/b) = (a*c)/b

23.07.2015, 20:11

Rivago

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Aber warum..

Ich hab $\begin{eqnarray*} \sigma_{bzul} = \frac{M_b \cdot L}{\frac{b \cdot h^2}{6}} \end{eqnarray*}$

Ich multipliziere mit 6 und erhalte

$\begin{eqnarray*} \sigma_{bzul} \cdot 6 = \frac{M_b \cdot L}{b \cdot h^2} \end{eqnarray*}$

Jetzt hol ich b und h^2 auf die linke Seite, indem ich multipliziere und erhalte..

$\begin{eqnarray*} \sigma_{bzul} \cdot 6 \cdot b \cdot h^2 = M_b \cdot L \end{eqnarray*}$

Und jetzt geteilt durch sigma mal 6 mal b und die Wurzel

Ich erhalte $\begin{eqnarray*} h = \sqrt{\frac{F \cdot L}{6 \cdot b \cdot \sigma_{bzul}}} \end{eqnarray*}$

23.07.2015, 20:27

Dopap

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Zitat:

Original von Rivago
Aber warum..

Ich hab $\begin{eqnarray*} \sigma_{bzul} = \frac{M_b \cdot L}{\frac{b \cdot h^2}{6}} \end{eqnarray*}$

Ich multipliziere mit 6 und erhalte

$\begin{eqnarray*} \sigma_{bzul} \cdot 6 = \frac{M_b \cdot L}{b \cdot h^2} \end{eqnarray*}$

Algebra und Bruchrechnen ist noch immer nicht dein Ding. Die sechs steht nicht im Nenner sondern im Nenner des Nenners = Zähler

23.07.2015, 21:09

Rivago

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Na ok..

Und was sagst du zu dem Rest, den ich gestern da mit opi besprochen hab?

23.07.2015, 21:27

Dopap

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ich bin kein Maschinenbauer und kann an der Formal auch nicht sehen um was es geht.
Irgendwas mit Querbelastung eines Stahlstabes ... ?
Ja und Opi hatte doch eine plausible Erklärung für den Faktor 10.

Kraft kann man nicht in Masse umrechnen , aber wenn man mal zur Veranschaulichung ein entsprechendes Gewicht bemüht, ist das in Ordnung.

23.07.2015, 21:58

Rivago

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Okay, wird schon stimmen smile

smile

Es geht um einen 0,45 m langen Stab, auf den eine gleichmäßig verteilte Last wirkt. Dieser soll vom Durchmesser so ausgelegt werden, damit in jedem Querschnitt die gleiche Biegespannung herrscht.

Die Achsen von Zügen sind übrigens auch nach gleicher Biegespannung ausgelegt. Damit ihr euch was darunter vorstellen könnt Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.07.2015, 12:18

moody_ds

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Ich bin ebenfalls kein Maschinenbauer aber Biegespannungen, Momente, ... begnegen mir dennoch häufiger. Beim Überfliegen deiner Formeln konnte ich keinen Fehler feststellen (da der Zahlenwert ja passt scheint das alles zu passen) der die Abweichung um den Faktor 10 erklärt. Ich gehe einfach davon aus dass die Lösung die Einheiten verbaselt hat.
Ich war auch kurz verwundert, da du erst von $\begin{eqnarray*} 12 \frac{N}{mm^2} \end{eqnarray*}$ und dann von $\begin{eqnarray*} 120 \frac{N}{mm^2} \end{eqnarray*}$ sprichst. Schau nochmal auf die Werte und Einheiten in der Aufgabe, ansonsten hast du aber den Weg richtig verstanden und ist ihn auch richtig gegangen!

24.07.2015, 19:24

Rivago

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Da hab ich mich verschrieben. Es soll 120 N/mm^2 sein Augenzwinkern

Augenzwinkern

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