Normalverteilte Zufallsgröße

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XX97 Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilte Zufallsgröße
Meine Frage:
Hallo,

ich sitze grad an einer alten Abituraufgabe und hänge bei der letzten Teilaufgabe.
Die Aufgabe ist:
X ist eine normalverteilte Zufallsgröße, für die gilt .
Begründen Sie: Für jedes mit 4 < < 5 gibt es genau ein , sodass gilt: .

Meine Ideen:
Leider hab ich bei dieser Teilaufgabe total ein Brett vorm Kopf und keine Idee, wie ich das zeigen soll. Ich habe versucht, das mit der Gaußschen Glockenkurve zu begründen, hab es aber nicht hinbekommen. Für Ideen und Ratschläge wär ich sehr dankbar.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilte Zufallsgröße
Es ist



Lässt man gegen unendlich gehen, gehen die untere und die obere Grenze des Integrals gegen Null, das Integral insgesamt also auch gegen Null.

Wegen ist die untere Grenze des Integrals negativ, die obere positiv. Lässt man gegen Null gehen, geht daher die untere Grenze gegen , die obere gegen , das Integral also gegen 1.

Das Integral ist eine stetige Funktion seiner Grenzen, also auch eine stetige Funktion von . Nach dem Zwischenwertsatz muss es daher ein geben, bei dem das Integral den Wert 0,6 annimmt.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilte Zufallsgröße
Falls es sich um eine Abituraufgabe handelt (obwohl im Hochschulbereich eingestellt), dürften die Anforderungen an eine Begründung i. d. R. bescheidener sein. Ich wollte den Nachweis, dass es genau ein gibt, aber zu Übungszwecken gerne nochmal etwas gründlicher versuchen, zumal Huggy eigentlich nur die Existenz gezeigt hat.

a)

Wegen
muß unter der Voraussetzung gelten


Dies stimmt mit der gegebenen Annahme überein.

Ferner gilt für jedes feste :
Dann kann man aber für jedes und durch geeignete Wahl von so einstellen, dass
Es existiert also mindestens 1 mit der geforderten Eigenschaft.

b)

Gemäß a) wird ausgewertet


Da ; ; eine streng monoton wachsende Funktion ist, kann es aber höchstens 1 geben, so dass

Somit gibt es insgesamt genau 1 mit der geforderten Eigenschaft.

Kann man das gelten lassen?
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