DGL lösen

24.07.2015, 23:11

Rivago

DGL lösen

$\begin{eqnarray*} xy' + y = 2ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} xy' + y = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = \frac{A}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y' = \frac{A'(x) \cdot c - A(x)}{x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \cdot \frac{A'(x) \cdot x - A(x)}{x^2} + \frac{A(x)}{x} = 2ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{A'(x) \cdot x }{2x} = 2ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{A'(x) }{2} = 2ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A'(x) = 4ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A(x) = 4x \cdot ln(x) - x \end{eqnarray*}$

Was mach ich da schon wieder falsch?

24.07.2015, 23:25

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{A'(x) \cdot x }{2x} = 2ln(x) \end{eqnarray*}$

Wie kommst du auf 2x im Nenner ?

25.07.2015, 11:08

Rivago

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Da hab ich Mist gemacht..

Es müsste $\begin{eqnarray*} \frac{A'(x) \cdot x}{x} = 2ln(x) \end{eqnarray*}$ sein, richtig?

Jetzt kann man ja das x wieder rauskürzen..

Ich komm dann auf $\begin{eqnarray*} A'(x) = 2ln(x) \end{eqnarray*}$ und somit auf $\begin{eqnarray*} A(x) = 2x \cdot ln(x) - x \end{eqnarray*}$

Laut Lösung aber $\begin{eqnarray*} A(x) = 2x \cdot ln(x) - 2x \end{eqnarray*}$

Wieso da hinten noch eine 2?

25.07.2015, 11:29

Mi_cha

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wenn ich kurz einspringen darf.

Es gilt $\begin{eqnarray*} \int \! 2ln(x) \,=2 \int \! ln(x) \,=2(x \cdot ln(x)-x) =2x \cdot ln(x)-2x \end{eqnarray*}$

25.07.2015, 11:31

Rivago

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Okay, danke smile

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