Bedingte Wahrscheinlichkeit

Neue Frage »

25.07.2015, 00:21	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit Eine homogene Münze wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zweimal "Wappen" (W) erscheint? Ist das eine bedingte Wahrscheinlichkeit? $\begin{eqnarray} P(A\|W) = \frac{P(A \cap W)}{P(W)} \end{eqnarray}$ Da es insgesamt m = 3 Ereignisse gibt und n = 2 davon mit Wappen erscheinen müssen beträgt die Wahrscheinlichkeit P(W) = 2/3. $\begin{eqnarray} P(A \cap W) = \frac m n = \frac 4 8 = \frac 1 2 \end{eqnarray}$ Es gibt 2³ = 8 Permutationen, wobei nur die vier Paare (W,W,W), (W,W,K), (W,K,W) und (K,W,W) zählen. Damit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal Wappen geworfen wird bei drei Würfen: $\begin{eqnarray} P(A\|W) = \frac{P(A \cap W)}{P(W)} = \frac{\frac 1 2}{\frac 2 3} = \frac 3 {4} = 75% \end{eqnarray}$ Scheint mir etwas viel..
25.07.2015, 01:23	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Frage Dich selbst: 1) Hat die Münze ein Gedächtnis ? 2) Sind die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse voneinander abhängig ? --------------- Wenn Du beides mit NEIN beantwortest, so lass die BEDINGTE Wahrscheinlichkeit aus dem Spiel .... LG Mathe-Maus Nachtrag: Baumdiagramm hilft ...
25.07.2015, 01:59	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Stimmt hast recht. Du meinst also, dass die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(W) = \frac 1 2 \cdot \frac 1 2 \cdot 1 = \frac 1 4 \end{eqnarray}$ beträgt?
25.07.2015, 02:03	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Wir sind uns also einig, dass hier KEINE bedingte Wkt. vorliegt ... Dein Ansatz WWW, WWK, WKW und KWW war okay. Prüfe nochmal Deine Rechnung dazu.
25.07.2015, 02:12	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Ja da war ich etwas voreilig mit der bedingten Wahrscheinlichkeit. Okay neuer Versuch: $\begin{eqnarray} P(WWW) = P(WWK) = P(KWW) = P(WKW) = \frac 1 2 \cdot \frac 1 2 \cdot \frac 1 2 = \frac 1 6 \end{eqnarray}$
25.07.2015, 02:16	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Zurück zum Start ... P(WWW)= ... ? Entlang eines Pfades wird multipliziert (Pfadregel)
Anzeige

25.07.2015, 02:22	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Mathe-Maus: mal wieder ein Lebenszeichen ! Sei gegrüßt
25.07.2015, 02:23	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Hab ich doch hingeschrieben, $\begin{eqnarray} P(WWW) = \frac 1 6 \end{eqnarray}$ Bzw.: $\begin{eqnarray} P(WWW/WWA) = (\frac 1 2 \cdot \frac 1 2) + 1 = \frac 1 4 \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} P(ges) = \frac 1 2 \cdot \left( \frac 1 2 \cdot (\frac 1 2 + \frac 1 2) + \frac 1 2 \cdot \frac 1 2 \right) + \frac 1 2 \cdot \frac 1 2 \cdot \frac 1 2 = \frac 1 2 \cdot \frac 3 2 + \frac 1 6 = \frac 3 4 + \frac 1 6 = \frac {11}{12} \end{eqnarray}$ ?
25.07.2015, 02:29	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit @Dopap: ------------ Entlang eines Pfades wird multipliziert ... sind wir uns da einig ? $\begin{eqnarray} P(WWW) = \frac{1}{2} \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = ... ? \end{eqnarray*}$
25.07.2015, 02:39	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Ups. Ja hab einen blöden Denkfehler gehabt (1/21/21/2 =/= 1/6 fällt mir gerade auf, sorry!!). Gut also $\begin{eqnarray} P(WWW) = P(WWK) = P(WKW) = P(KWW) = \frac 1 8 \end{eqnarray}$ Bzw.: $\begin{eqnarray} P_{ges} = \frac 1 2 \cdot (\frac 1 2 \cdot 1 + \frac 1 2 \cdot \frac 1 2) + \frac 1 8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_{ges} = \frac 1 2 \cdot (\frac 1 2 + \frac 1 4 ) + \frac 1 8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_{ges} = \frac 1 2 \cdot (\frac 2 4 + \frac 1 4 ) + \frac 1 8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_{ges} = \frac 3 8 + \frac 1 8 = \frac 4 8 = \frac 1 2 \end{eqnarray}$ Was irgendwie auch quatsch ist.. oder?
25.07.2015, 02:46	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Okay ... P(WWW) = 1/8 Wir haben 4 Pfade ... alle Pfade haben die gleiche Wkt. $\begin{eqnarray} \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = ... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4 \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = ... ? \end{eqnarray*}$
25.07.2015, 02:49	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Ich muss gestehen, dass ich das Schema des "Baumdiagramms" gerade nur überflogen habe (hatte die Pfade versucht mit den beiden Pfadregeln etwas zusammenzufassen, sollte aber eigentlich richtig sein?). Aber auch wenn ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addiere kommt doch 4/8 = 1/2 heraus. Ist das logisch bei drei Munzwürfen wobei zwei davon ein "Wappen" ergeben sollen? Edit: Mir fällt gerade auf, dass es 2³ = 8 Permutationen gibt, wobei 4 davon erlaubt sind. Damit wäre ich doch auch sofort am Ziel mit P = 4/8 = 1/2. Den Umweg über das Baumdiagramm empfand ich als unnötig/verwirrend.
25.07.2015, 02:54	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Wenn Du Dir ein Baumdiagramm zeichnest, so findest Du 8 Pfade. MINDESTENS 2x Wappen, das wären 4 Pfade. (Siehe auch Deine selbst gefundenen Pfade.) Eine Wahrscheinlichkeit von 1/2 passt doch super
25.07.2015, 02:58	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Ja mir fällt gerade auf, dass es 2³ = 8 Permutationen gibt. Wobei die vier genannten Möglichkeiten erlaubt sind, somit wäre ich doch mit $\begin{eqnarray} P = \frac m n = \frac 4 8 = \frac 1 2 \end{eqnarray}$ auch direkt am Ziel. Den Umweg über das Baumdiagramm empfand ich als unnötig/verwirrend. Vielen lieben Dank für die Hilfe!
25.07.2015, 03:07	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Du hast im Startpost 2 mögliche Varianten aufgeschrieben und warst Dir nicht sicher, WELCHE Variante nun die zielführende ist ... LG Ma-Ma
25.07.2015, 03:08	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Hast recht, dankeschööön!

Neue Frage »

Antworten »

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Verwandte Themen