Beweis Mengenlehre

25.07.2015, 10:00	Cathy_7	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Mengenlehre Hallo Zusammen, ich habe eine Frage zu einer Menge und wie man diese auch anders schreiben kann. Allgemein betrachte ich die Schnittmenge $\begin{eqnarray} G\cap Z \end{eqnarray}$ . Wobei Z das Ergeignis Zurückweisung ist, bei dem wenn $\begin{eqnarray} c+1,....,n \end{eqnarray}$ fehlerhafte Stücke in der Stichprobe zu finden sind zurückgewiesen wird. Aus diesem Grund nennen ich $\begin{eqnarray} A_{i} \end{eqnarray}$ das Ereignis i defekte Stücke. Somit kann ich den Ausdruck von oben so schreiben: $\begin{eqnarray} G\cap Z=G\cap (A_{c+1}\cup A_{c+2}\cup ,...,\cup A_{n}) \end{eqnarray}$ Durch die Anwendung des Distributivgesetzes erhalte ich dann $\begin{eqnarray} =(G\cap A_{c+1})\cup (G\cap A_{c+2})\cup (G\cap A_{..})\cup (G\cap A_{n} ) \end{eqnarray}$ Nun zu meiner Frage... Mein Prof. meinte, dass es dafür eine Regel gibt, die de Morgan heißt. Es wäre das Distributivgesetz für sowas. okay, das Distributivgesetz habe ich oben ja verwendet, aber wo spielt hier De Morgan eine Rolle?? De Morgan Gesetz ist ja allgemein nur: $\begin{eqnarray} 1. (A\cup B)^c=A^c\cap B^c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2. (A\cap B)^c=A^c\cup B^c \end{eqnarray}$ Das habe ich doch oben nicht?? Wenn ich den Ausdruck von oben weiter vereinfachen möchte gilt doch $\begin{eqnarray} =(G\cap A_{c+1})\cup (G\cap A_{c+2})\cup (G\cap A_{..})\cup (G\cap A_{n} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =(G\cap A_{c+1})+ (G\cap A_{c+2})+ ...+ (G\cap A_{n} ) \end{eqnarray}$ Hier würde ich den Multiplikationssatz anwenden, so dass dann gilt: $\begin{eqnarray} =A_{c+1}G/A_{c+1}+A_{c+2}G/A_{c+2}+....+A_{n}G/A_{n} \end{eqnarray}$ und das wäre nichts anderes als $\begin{eqnarray} =\sum\limits_{i=c+1}^{n} A_{i}G/A_{i} \end{eqnarray}$ Aber so ganz sicher bin ich mir halt nicht, ob man das einfach so machen kann und wo hier de Morgan eine Rolle spielt. Vill kann mir ja hier jemand helfen. Danke

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