Auf welche Ziffer endet 2012^999? |
| 25.07.2015, 10:19 | yxcvb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Auf welche Ziffer endet 2012^999? Hallo! Kann mir jemand sagen auf welche Ziffer die Zahl 2012^999 endet? Eigentlich dachte ich, dass ich das Thema beherrsche, abe bei dieser Zahl komme ich irgendwie nicht weiter. Meine Ideen: Mein Rechenweg ist sehr lang und sehr kompliziert. Ich bin auf folgende Lösung gekommen: 2012^999 endet auf die Ziffer 8. Stimmt diese Lösung überhaupt? Und wie seid ihr auf die Lösung gekommen? Mein Rechenweg ist zu lang für eine Ein-Punkt-Aufgabe in der Klausur. |
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| 25.07.2015, 11:05 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Auf welche Ziffer endet 2012^999? hallo, da kann ich dir weiterhelfen. Die aufgabe bedeutet ja nichts anderes als 2012^999 mod 10 zu berechnen. Es gilt schonmal 2012^999 = 2^999 mod 10. Und dann kann man sich überlegen 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8 , 2^4=6, und ab 2^5 wiederhlt sich alles periodisch. Man darf also von der 999 beliebig oft 4 subtraihieren. Also ... Den rest überlasse ich dir 
und das ergebnis ist übrigens richtig.gruss ollie3 |
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| 25.07.2015, 11:14 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da wir uns im Hochschulbereich befinden, wird der Satz von Fermat bekannt sein. Die nächstkleinere Primzahl unter 999 ist 997. Der Rest ist dann ein Einzeiler. |
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| 25.07.2015, 13:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Inwieweit ist diese Tatsache relevant zur Berechnung von ? 
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| 25.07.2015, 14:37 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gar nicht 
Betrachtet obigen Beitrag von mir Als nie geschrieben. |
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| 26.07.2015, 15:27 | yxcvb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Auf welche Ziffer endet 2012^999? Danke für die Antwort 
So weit bin ich auch gekommen. Aber danach wurde es bei mir kompliziert
und inzwischen weiß ich selbst nicht mehr, wie ich darauf gekommen bin 
Wie meinst du das "Man darf also von der 999 beliebig oft 4 subtraihieren" |
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| 26.07.2015, 15:58 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Auf welche Ziffer endet 2012^999? hallo, ja, wie ich schon ausgeführt hatte, wiederholen sich die potenzen von 2 periodisch, nämlich 2,4,8,6, mit der periodenlänge 4. Es gilt also 2^1=2^5=2^9=..., also immer 2^n=2^(n+4). Das gleiche darf man auch rückwärts machen, also 2^999=2^995=... bis man auf eine ganz niedriige 2er-potenz trifft und kann das ergebnis dann direkt sehen.
gruss ollie3 |
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