die summe einer ungeraden Anzahl u aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist stets durch u teilbar

25.07.2015, 10:58	yxcv	Auf diesen Beitrag antworten »
die summe einer ungeraden Anzahl u aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist stets durch u teilbar Meine Frage: Die Aufgabe lautet: Beweisen Sie diesen Satz: "die summe einer ungeraden Anzahl u aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist stets durch u teilbar" Mein Problem liegt darin einen allgemeingülitgen Beweis zu finden. Meine Ideen: u -> u u+(u+1)+(u+2) -> 3u+3 u+(u+1)+(u+2)+(u+3)+(u+4) -> 5u+10 u+(u+1)+(u+2)+(u+3)+(u+4)+(u+5)+(u+6) -> 7u+21 ... u teilt u 3 teilt 3u+3 5 teilt 5u+10 7 teilt 7u+21
25.07.2015, 11:03	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: die summe einer ungeraden Anzahl u aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist stets durch u tei Es wird vermutlich eleganter mit zahlentheoretischen Mitteln gehen, aber da man dank dem kleinen Gauß $\begin{eqnarray} \sum_{k = u_0}^{u_0 + u -1} k \end{eqnarray}$ explizit bestimmen kann, sollte man es daraus leicht ablesen können.
26.07.2015, 02:52	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: die summe einer ungeraden Anzahl u aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist stets durch u tei $\begin{align} 2\sum\limits_{k=n_0}^{n_0+u-1}k=2 u n_0+\sum\limits_{k=0}^{u-1}k+(u-1-k)=2un_0+u(u-1)=u(2n_0+u-1)\Rightarrow u\mid 2\sum\limits_{k=n_0}^{n_0+u-1}k \end{align}$ Da u ungerade, teilt u sogar $\begin{align} \sum\limits_{k=n_0}^{n_0+u-1}k \end{align}$

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