DGL lösen (2)

25.07.2015, 17:37	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL lösen (2) Ich hätte es so gelöst, wie die Aufgabe $\begin{eqnarray} y' + xy^2 = 0 \end{eqnarray}$ In der Lösung macht man es nun aber wieder anders und betrachtet die 6x gar nicht. Wieso?
25.07.2015, 18:33	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL lösen (2) Ganz unten wird der Weg zur Berechnung der homogenen DGL richtig dargestellt. Da die Aufgabe mittels Variation der Konstanten gelöst wird, muß die 6x ja berücksichtigt werden. Schau nochmal in Dein Buch , steht bestimmt drin, 6x kann nicht einfach wegfallen. Zur Lösung brauchst Du auch die partikuläre Lösung, nicht nur die homogene Lösung. $\begin{eqnarray} y= y_{h} + y_{p} \end{eqnarray}$
25.07.2015, 18:42	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wieso wird denn die 6x jetzt am Anfang weggelassen? Bei der anderen Aufgabe ist ja gleich alles mit dabei.. Ich hätte so angefangen: $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx} + \frac{y}{1 + x} + 6x = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx} + \frac{y}{1 + x} = -6x \end{eqnarray}$
25.07.2015, 18:43	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil zuerst immer die homogene Lösung berechnet wird, dazu gehört die 6x auf der rechten Seite nicht. (mußt Du nach rechts bringen)
25.07.2015, 18:50	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Und woran erkenn ich, ob etwas zur homogenen Lösung dazu gehört oder eben nicht? Weil die 6x nicht in Verbindung mit einem y steht?
25.07.2015, 18:53	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine Aufgabe vom Typ: $\begin{eqnarray} y' +A (x)y = B(x) \end{eqnarray}$ hier: $\begin{eqnarray} y' + \frac{y}{1+x} =-6x \end{eqnarray}$ typisches Beispiel für Variation der Konstanten. Weil die 6x nicht in Verbindung mit einem y steht? -->ja PS: ein kleines Video dazu https://www.youtube.com/watch?v=8zOVjp08nbs
Anzeige

25.07.2015, 19:01	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay Was wäre jetzt gewesen, wenn da stehen würde $\begin{eqnarray} y' + \frac{y}{1+x} + 6xy = 0 \end{eqnarray}$
25.07.2015, 19:11	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst Du mit Trennung der Variablen lösen. Kann umgeformt werden zu: $\begin{eqnarray} y'+y( \frac{1}{1+x} +6x)=0 \end{eqnarray}$
25.07.2015, 19:24	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir kurz die Ansätze aufschreiben, wie man jetzt vorgehen muss?
25.07.2015, 19:27	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
1.) setze $\begin{eqnarray} y'= \frac{dy}{dx} \end{eqnarray}$ 2.) Bringe alles mit y auf eine Seite, alles mit x auf die andere Seite 3.) Integriere beide Seiten
25.07.2015, 19:34	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 1 \ dy = -6x - 6x^2 \ dx \end{eqnarray}$ ?
25.07.2015, 19:58	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
leider nein. Weiterer Weg: $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx} = -y(\frac{1}{1+x} +6x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dy}{y} = -( \frac{1}{1+x} +6x) dx \end{eqnarray}$ jetzt beide Seiten Integrieren
25.07.2015, 20:05	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay.. ich hatte die Klammer wieder aufgelöst und wollte dann alles mit y und mit x auf die jeweilige Seite bringen, aber hab mich da wohl zu blöd angestellt.. Da ist dein Weg dann doch einfacher

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »