Näherungswert mit Simpson-Regel

25.07.2015, 19:31

Rivago

Näherungswert mit Simpson-Regel

Der Bogen der Normalparabel K : y = x² zwischen den Punkten O(0|0) und A(2|4) hat die Länge $\begin{eqnarray*} L = \int\limits_0^2 \sqrt{1 + 4x^2} \ dx \end{eqnarray*}$

Ermitteln Sie mit der Simpson-Regel für n = 8 einen Näherungswert (auf 3. Stelle nach dem Komma).

Allgemein lautet die Formel ja $\begin{eqnarray*} \frac{b - a}{3n} \cdot (f(a) + 4(f_1 + f_3 + f_5 + ..) + 2 (f_2 + f_4 + f_6) + f(b)) \end{eqnarray*}$

Für n = 8 ist es $\begin{eqnarray*} 0; 0,25; 0,5; 0,75, ....2 \end{eqnarray*}$

Woher weiß man jetzt, wie weit man in den Klammern gehen muss? Also ob ich zum Beispiel bis f_5 oder f_7 gehen muss?

26.07.2015, 10:43

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte bitte jemand antworten? smile

Möchte meine Formelsammlung fertig schreiben smile

26.07.2015, 13:19

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Hat sich erledigt..

26.07.2015, 13:22

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

code:
1: 2: 3: 4: 5: 6:	1 4 1 ____1 4 1 ________1 4 1 ____________1 4 1 ________________1 4 1

jedes Intervall hat die Gewichtung 1 4 1. Hier am Beispiel n=5. Durch Spaltenaddition ergibt sich die Gesamtgewichtung.
Der Teilintervallindex läuft von 0 bis 2n=10

Gewichtung 1 : index 0,10=2n
Gewichtung 2 : index 2,4,6,8=2n-2
Gewichtung 4: index 1,3,5,7,9=2n-1

Edit : ------------------ 3 min zu spät! unglücklich

na ja, vielleicht hilft's beim Verständnis.

26.07.2015, 13:35

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke

Neue Frage »

Antworten »

Näherungswert mit Simpson-Regel

Verwandte Themen