Ähnlichkeits-DGL

25.07.2015, 23:57	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähnlichkeits-DGL $\begin{eqnarray} xy' = y + x \cdot e^{-\frac{y}{x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y' = \frac{y}{x} + e^{-\frac{y}{x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = \frac{y}{x} \Rightarrow y' = z'x + z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z'x + z = z + e^{-z} \end{eqnarray}$ Okay, und jetzt beim Schreiben weiß ich auch, wie man in der Musterlösung weiter gemacht hat Aber noch eine allgemeine Frage: Woran erkennt man eine Ähnlichkeits-DGL? Welche Form muss sie haben? Ist es nur eine Ähnlichkeits-DGL, wenn da steht y/x?
26.07.2015, 00:31	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ähnlichkeits-DGL An der Struktur $\begin{eqnarray} y'= f (\frac{y}{x} ) \end{eqnarray}$
26.07.2015, 10:01	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Also immer dann, wenn irgendwo was mit $\begin{eqnarray} \frac{y}{x} \end{eqnarray}$ steht, dann ist es eine Ähnlichkeits-DGL? Was wäre, wenn da steht $\begin{eqnarray} \frac{x}{y} \end{eqnarray}$ ?
26.07.2015, 10:53	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
-Also immer dann, wenn irgendwo was mit $\begin{eqnarray} \frac{y}{x} \end{eqnarray}$ steht, dann ist es eine Ähnlichkeits-DGL? ----->ja -Was wäre, wenn da steht $\begin{eqnarray} \frac{x}{y} \end{eqnarray}$ ? ist auch eine solche DGL. Du kannst ja umformen: $\begin{eqnarray} \frac{y}{x} = \frac{1}{\frac{x}{y} } \end{eqnarray}$
26.07.2015, 10:58	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Cool, danke

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