Lösungsmenge von Matrix berechnen

Neue Frage »

th30r3tisch Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge von Matrix berechnen
Meine Frage:
Hallöchen,
wie im Titel ja schon steht muss ich die Lösungsmenge einer Matrix berechnen.

Für a = 4.

Meine Ideen:
Zuerst habe ich versucht gleich a einzusetzen und halt einfach umzuformen.
Da kam aber immer 0=0 heraus.
Daraufhin habe ich:
Mit 6,3,2 multipliziert worauf ich diese Matrix habe.

Dann habe ich I - II und II - III gerechnet woraus dann folgt (habe es mal so zusammengefasst.. sonst wäre es eine recht lange Rechnung gewesen hoffe ihr versteht das auch so)

dann habe ich noch na x und y umgeformt mit dem Ergebnis
x = 21/6
y = -1/2a

Wenn ich das jetzt wieder in meine Ursprungsmatrix einsetze bekomme ich:


Jetzt sollte ich die Lösungsmenge für x1, x2, x3 bzw x,y,z eigentlich leicht heraus bekommen... aber das hat bei mir an der Situation garnix geändert.
Habt ihr einen Ansatz wie ich weiter machen kann? War meine bisherige Rechnung überhaupt nötig ?
Vielen Dank theoretisch
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirst sicher nicht für alle drei Gleichungen 0=0 als Endgleichung haben,oder?
Eine der drei lautet in der Tat 0=0, aber die anderen beiden sehen anders aus und liefern unendlich viele Lösungen.

Schreib am besten mal die Stufenform der Matrix hin.
th30r3tisch Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das habe ich auch schon versucht... aber was dann?
Immer wenn ich versuche nach x1,x2 oder x3 umzuformen um dann einsetzen zu können und so alle Werte zu kriegen bekomme ich 0=0.

dann III + I


und dann hört es auch schon auf weil ich die 2. 0 in der letzten Zeile nicht mehr hinbekommen wegen 0=0... meintest du das ?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ziehe die zweite Zeile Jetzt von der ersten und der dritten ab.
th30r3tisch Auf diesen Beitrag antworten »

die neue Matrix wäre dann also:


oder habe ich dich falsch verstanden?
Dann habe ich praktisch 3 Variablen und nur 2 Gleichungen...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Eine der Variablen kann also frei gewählt werden.
Aufgrund der Struktur empfiehlt sich .
 
 
th30r3tisch Auf diesen Beitrag antworten »

für die kann ich dann also irgend einen wert nehmen den ich möchte?
dann könnte ich also für x1 = r nehmen z.b. und dann wären
x2 = 2,5-0,75r
x3 = 1,4-0,4r
oder?

Kann ich da irgend einen Test machen das das stimmt ?
Weil die Ergebnisse die raus kommen sollten wurden mir schon gegeben... sind aber unterschiedlich von diesen hier. ( was ja aber durchaus sein kann das sie trotzdem stimmen)
th30r3tisch Auf diesen Beitrag antworten »

die Lösungen laut Lösungsblatt sollten sein.
x1 = 3,5 - 20r,
x2 = -0,125 +15r,
x3 = 8r
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

1.) wenn a=4 ist, warum schleppst du dann den Parameter weiter mit ?

2.) Die Lösungsmenge ist eindimensional (Gerade im R³ ) und sind deshalb nur mit extra Rechnung zu vergleichen.

Ich bekomme :




so, und jetzt kannst du vergleichen Augenzwinkern

Und: es ist die Lösungsmenge eines LGS zu bestimmen ( Überschrift ! )
th30r3tisch Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh ok danke! ja ich dachte ganz zuerst da immer 0=0 raus kam das ich da irgendwie mit dem a was machen muss.... deswegen hatte ich das noch dabei.
Aber wie kommst du auf diese Lösung ?
Die stimmt auf alle fälle mit den Lösungen überein =D
Aber wie ich von
1 4 -5 | 3
3 4 0 | 10
0 0 0 | 0
dann auf deine Lösung komme verstehe ich noch nicht...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ist das wichtig ?

Ich habe eben streng den Weg beschritten, bei dem links unten die Nullen stehen .
th30r3tisch Auf diesen Beitrag antworten »

jaa aber wäre meine Lösung dann auch richtig ? eigentlich schon oder ?
Wenn ich sie anders schreiben würde.


Weil ich kann da so gar keine Ähnlichkeit feststellen...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Lösung stimmt auch.
Multipliziere den Richtungsvektor mit -20 und schon sieht es deutlich ähnlicher aus.
th30r3tisch Auf diesen Beitrag antworten »

ahh ok gut vielen dank =D
Wenn ich noch eine andere Frage habe nicht zur Lösungsmenge der Matrix... die aber auch mit der selben Matrix zu tun hat kann ich die hier auch gleich stellen ? Oder soll ich eine Neue Frage stellen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es in etwa dasselbe Thema ist, dann hier. Wenn aber nur die Matrix zufälligerweise dieselbe ist, dann in einem neuen Thema.
th30r3tisch Auf diesen Beitrag antworten »

dann mache ich mal ein neues Thema auf.
Danke =)
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »