Spline Interpolation Randbedingung

26.07.2015, 16:22	Studi92	Auf diesen Beitrag antworten »
Spline Interpolation Randbedingung Hallo, ich habe eine Aufgabe aus dem Bereich der Spline-Interpolation, die mir ein wenig Probleme bereitet. Zu (a) Ich habe die Punkte in ein Koordinatensystem gezeichnet, die Punkte verbunden und kam auf die Funktion P(x)=2x+2 (b) Hier habe ich zuerst die natürlichen Randbedingungen der Funktion f(x) überprüft mit P''(a)=0 und P''(b)=0. $\begin{eqnarray} f'(x)=1+3(x+1)^2 ~ x \in [-1,0] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x) = 6(x+1) ~ x \in [-1,0] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=1+3(x-1)^2 ~ x \in [0,1] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=6(x-1) ~ x \in [0,1] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(-1)=6(-1+1)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(1)=6(1-1)=0 \end{eqnarray}$ Die natürlichen Randbedinungen sind also offensichtlich erfüllt. Bei den vollständigen Randbedingungen brauche ich jedoch eine vorgegebene Steigung der Splinefunktion an den Randpunkten, wie bekomme ich diese? Welche weiteren Randbedingungen müsste ich bei dieser Aufgabe überprüfen? Vielen Dank im Voraus für die Hilfe!

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