Leonhard Euler´s imaginäre und komplexe Zahlen

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Leonhard Euler´s imaginäre und komplexe Zahlen
Meine Frage:
Hallo, ich muss eine Seminararbeit zum Thema Leonhard Euler schreiben, und blicke mittlerweile leider gar nicht mehr durch:

Folgendes hab ich schon begriffen, Eulers hat die imaginäre Einheit erfunden um Lösungen zu finden, falls man eine Wurzel einer negativen Zahl ziehen muss.

Nun wollte ich weiter auf die komplexen Zahlen eingehen. Erstes Problem ist schon mal dass ich nicht weiß ob diese auch von Euler entdeckt wurden, da ich leider nirgendwo etwas genaues dazu finden konnte?
Da Euler aber die Eulersche Formel niedergeschrieben hat, bei welcher doch auch komplexe Zahlen eine Rolle spielen, müssten sie ihm doch bekannt sein, oder?

Wenn jemand sich da auskennt, würde ich mich rießig freuen, da ich leider momentan seit ca. 5 Stunden hier sitze und nicht mehr weiter komme.
LG

Meine Ideen:
Da Euler aber die Eulersche Formel niedergeschrieben hat, bei welcher doch auch komplexe Zahlen eine Rolle spielen, müssten sie ihm doch bekannt sein, oder?
Grashalmfest Auf diesen Beitrag antworten »

Meines Wissens nach war der "erste" der mit komplexen Zahlen gerechnet hat Gerolamo Cardano.

Er tat das glaube ich nicht absichtlich und eher spaßeshalber.
Ich weiß nicht mehr genau welche Aufgabe es war, aber er wollte glaube ich den maximalen Flächeninhalt eines Rechtecks bestimmen, wenn ich mich recht entsinne und zog dabei die Wurzel aus einer negativen Zahl. Damit erhielt er dann ein Ergebnis und notierte sinngemäß, dass das Ergebnis überhaupt nichts bringen würde.

Bei ihm handelt es sich durchaus um eine interessante Persönlichkeit.
Du kannst das ja mal weiter recherchieren.

Dabei handelt es sich doch um ein Referat für die Schule und nicht um einen Seminarvortrag an der Universität, oder?

Natürlich waren Euler die komplexen Zahlen bekannt. Das Konzept sollte aber nicht von ihm stammen.

Ansonsten ist das was Euler auszeichnet ja eher die e-Funktion.
Alexa15 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Dass hat mir schon gleich mal eine ganze Ecke weitergeholfen!
Da ich aber sehr gerne bei Euler bleiben wollte, hab ich nun dass nächste Problem:
Was genau hat er denn nun mit diesen imaginären Zahlen angefangen? Bisher hab ich nur gesehen, dass sie in der Eulerschen Formel vorkommen.
Da für mich die komplexe Zahlen jetzt leider wegfallen suche ich sozusagen noch ein Thema mit dem ich mich befassen kann und ich konnte bisher im Netz nicht wirklich etwas finden.
Falls mir da jemand einen Tipp oder ein Stichwort geben kann, wäre es super.
Grashalmfest Auf diesen Beitrag antworten »

Wie viel Zeit hast du denn für deinen Vortrag.
Ist er für die Schule, oder Universität?

Welche Vorkenntnisse hast du und deine Zuhörer in der Mathematik?

Soll der Vortrag eher die Person, oder seine Arbeit beleuchten?

Das sind alles Fragen die du klären musst, damit wir dir geeignete Themen nennen können, gerade was den mathematischen Bereich angeht.

Wenn man an Euler denkt, denkt man automatisch an die e-Funktion. Vielleicht kannst du dir das ja angucken. So kannst du auch den Bogen zur Eulerformel schlagen, welche ja die e-Funktion beinhaltet.

Was Euler sonst alles mit komplexen Zahlen gemacht und entdeckt hat, dass weiß ich nicht.
Alexa15 Auf diesen Beitrag antworten »

Ouh tut mir leid, ich bin mittlerweile echt fertig mit den Nerven. Im Prinzip hat sich gerade meine gesamte Themenwahl verabschiedet...

Ich bin in der 12. Klasse und soll eine Seminararbeit über Leonhard Euler schreiben, der wissenschaftliche Teil alleine sollte ca. 4-5 Seiten umfassen. Meine Zuhörer sind also auch nur Schüler.

Ich hab eben mit dem Thema imaginäre Zahlen angefangen und war da schon recht weit, weshalb ich dass ganze ungern verwerfen würde. Noch dazu kommt dass ich am Dienstag meine Gliederung und erste Grundgedanken vorstellen soll.

Momentan sieht dass ganze so aus:
1. Zur Eulers Person
...
2. Eine imaginäre Welt
2.1. Eulers Vorstellung einer imaginären Zahl
2.2. Die imaginäre Einheit i

Und eigentlich wäre ich nun eben auf die komplexen Zahlen gekommen, aber dass hat sich ja erledigt. Ich bin wirklich für alles offen da mich der gesamte Themenbereich interessiert.

Wäre diese e-Funktion denn verständlich für mich oder ist sie zu hoch? Mir läuft leider die Zeit davon...
Grashalmfest Auf diesen Beitrag antworten »

Die e-Funktion als Themenwahl wäre daher gut, da sie dir in deinem Unterricht sowieso noch begegnen wird.
Das ist also keines wegs zu hoch für dich. Das ist ganz normaler Abiturstoff.
Du würdest dir und deinen Mitschülern das Themengebiet also schon mal vorstellen.

Komplexe Zahlen hingegen werden deine Mitschüler nicht kennen und unter Umständen werden sie dir nur schwer folgen können. Auch wenn das Konzept der komplexen Zahlen eigentlich recht einfach ist.
Komplexe Zahlen sollten euch im Unterricht nämlich nicht mehr begegnen. Die e-Funktion allerdings schon.

Einer 12ten Klasse die Eulerformel vorzustellen, halte ich darüberhinaus nicht für ratsam.
Dazu fehlen ihnen einfach die Kentnisse um das wirklich zu begreifen und das kann man auch in einem kurzem Vortrag oder in 4-5 Seiten Text kaum fassen. Jedenfalls wenn man es richtig machen möchte.

Neben den komplexen Zahlen könntest du auch das sogenannte "Königsberger-Brückenproblem" vorstellen, oder dem eine Seite widmen. Das ist gerade für Schüler durchaus verständlich und interessant.

Euler hatte dieses Problem gelöst und dachte es würde der Mathematik nichts bringen.
Aus heutiger Sicht ein Irrtum, weil es im ein graphentheoretisches Problem ist.
Ein wichtiges Gebiet der heutigen Informatik.



Ich würde dir also vorschlagen, dass du dir die e-Funktion anguckst.
Solltest du damit noch nicht genug haben, was ich bezweifel, 4-5 Seiten solltest du definitiv damit füllen können, so kannst du nun mal noch was zum Königsberger-Brückenproblem schreiben.
Das ist auch nochmal für die Person Euler ganz interessant. Der "Legende" nach hat er nämlich immer vor dem Essen gehen sich einem Problem angenommen und wollte dies vom ersten Ruf bis zum zweiten gelöst haben wollen.

Auch hier bin ich mir nicht mehr ganz sicher. Das ganze müsstest du natürlich näher recherchieren. Es sollen nur Anregungen sein.
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Für eine Seminararbeit über Euler würde ich dir empfehlen, dir folgendes Buch zu besorgen:

WilliamDunham
Euler
The Master of Us All

Hier das inhaltsververzeichnis des Werks:

Biographical Scetch
1. Euler an Number Theory
2. Euler and Logarithms
3. Euler and Infinite Series
4. Euler and Analytic Number Theory
5. Euler and Complex Variables
6. Euler and Algebra
7. Euler and Geometry
8. Euler and Combinatorics
Grashalmfest Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dieses Buch auch Schüler gerecht?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Grashalmfest
Ist dieses Buch auch Schüler gerecht?

Der rein mathematische Inhalt geht über das übliche Schülerniveau hinaus. Aber ein Schüler der 12. Klasse sollte daraus entnehmen können, auf welchen Gebieten Euler gearbeitet hat und was dabei besonders bedeutende Entdeckungen von ihm waren. Er muss ja nicht versuchen, einzelne Rechnungen nachzuvollziehen, obwohl ein guter Schüler das an vielen Stellen kann.
Grashalmfest Auf diesen Beitrag antworten »

Das hört sich vielversprechend an.
Wenn Alexa15 also noch dementsprechend viel Zeit und Elan hat, kann sie ja darüber nachdenken.
Alexa15 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mir jetzt die e-Funktion angesehen und versteh sie, das Prinzip ist ja recht einfach.
Leider sollte die Seminararbeit aber nur über ein Thema gehen, bzw mehrer Themen die zusammenhängen.

Ich hatte mir auch schon überlegt ob ich über das Königsberger Brückenproblem schreibe und im Anschluss auf das Eulerkreisproblem komme, was aber wiederum auch nicht für eine Seminararbeit reichen würde.

Mittlerweile weiß ich schon gar nicht mehr weiter, es scheint einfach kein Thema auffindbar, welches lang genug ist.
Alexa15 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für den Tipp mit dem Buch, ich werds mir auf jeden Fall mal ansehen.
Da ich die Gliederung aber schon am Dienstag brauche, wird es wohl schwer es bis dahin zu bekommen...
Grashalmfest Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde dir immer noch die e-Funktion als Thema sehr ans Herzlegen.
Es ist für deine Zwecke einfach "Perfekt". Wahrscheinlich erwartet dein Lehrer auch mehr oder weniger von dir, dass du die e-Funktion vorstellst.

Was hast du dir denn gedacht was du dazu machen kannst.
Du könntest etwa die e-Funktion besprechen, ihre besonderen Eigenschaften. Ableitungsregeln, Anwendungen und ihr vorkommen in der Natur.
Das Thema ist sehr ergiebig, lässt sich aber auch genau so gut aufs wesentliche komprimieren.
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