DGL 2. Ordnung, Schwingungsgleichung

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Kimyaci Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 2. Ordnung, Schwingungsgleichung
Die Lösungen der Schwingungsgleichung



hängen vom Parameter a ab.

a) Wie muss a gewählt werden, damit der aperiodische Grenzfall eintritt?

b) Wie lautet die Lösung der Schwingungsgleichung im aperiodischen Grenzfall für die Anfangswerte





a) Da es sich um eine lineare homogene DGL 2. Ordnung handelt versuche ich's mit dem Exponentialansatz (eine Funktion, deren erste und zweite Ableitung identisch ist). Dann ergibt sich für die charakteristische Gleichung:







Mit der p-q-Formel erhalte ich:



Damit die Diskriminante dieser Gleichung null wird muss ja





sein. Ist das schon die Lösung oder wie mache ich weiter? verwirrt
Rabbi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2. Ordnung, Schwingungsgleichung
Zitat:
Original von Kimyaci
...



...

Hey,
was soll hier m und was soll es sein ? geschockt
Kimyaci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2. Ordnung, Schwingungsgleichung
Ach verdammt. m ist die Masse, die da nicht hingehört (schreibe ich so oft hinzu, dass es mir gar nicht aufgefallen ist, dass die Ursprungsgleichung kein m enthält). Dann:



Das charakteristische Polynom:



p-q-Formel:



Und plötzlich vereinfacht sich das Ganze. Wie mache ich nun weiter?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Eigenwerte schreiben wir als




Abkürzung:




Es gilt folgende Fallunterscheidung:

-
-
-

Anhand dieser 3 Forderungen sieht man leicht, wann der aperiodische Grenzfall eintritt.
Rabbi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2. Ordnung, Schwingungsgleichung
Zitat:
Original von Kimyaci
...



Und plötzlich vereinfacht sich das Ganze. Wie mache ich nun weiter?

Freude

DGL lösen und Anfangsbedingungen einsetzen zur Bestimmung der Integrationskonstanten.

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