Wahrscheinlichkeitsrechnung 3 mal mindestens- Aufgabe

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Aths Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung 3 mal mindestens- Aufgabe
Ich habe verschiedene Aufgaben gelöst, könntet ihr mir bitte sagen, ob das so stimmt?


Aufgabe:

In einer Kiste liegen Schokoladenhasen, 14 aus Zartbitterschokolade, 7 aus Jogurtschokolade und 4 aus Nussschokolade. Die Schokoladenhasen werden nicht zurückgelegt.

Aufgabe 1:

Es werden drei Schokoladenhasen herausgenommen. Dazu soll ein Baumdiagramm gemacht werden.

(Ich schreibe die Aufgabe an der Stelle, weil man es für eine der weiteren Aufgaben braucht.)



1.2 Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden nur Schokoladenhasen aus Zartbitterschokolade genommen?

14/25+13/24+12/23= 91/575, etwa 15,8%


1.3 Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden nur Schokoladenhasen aus Jogurtschokolade genommen?

7/25+6/24+5/23= 7/460, etwa 1,52%

1.4 Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird kein Schokoladenhase aus Zartbitterschokolade gezogen?
1-15,8%= 84,2%


1.5 Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird von jedem Schokoladenhase einer gezogen?

14/25*7/24*4/23= 49/1725, etwa 2,84%


1.6 Wie viele Schokoladenhasen müssen mindestens genommen werden, damit mit mindestens 95% Wahrscheinlichkeit mindestens 1 Schokoladenhase aus Zartbitterschokolade genommen wird?

Die Frage ist hier, ob man davon ausgeht, dass 3 mal genommen wird. Würdet ihr das machen? In der ersten Aufgabe stand, dass 3 Schokoladenhasen genommen wurden.


Das Gegenereignis wäre, dass kein Schokoladenhase aus Zartbitterschokolade gezogen wird, also 11/25*11/25*11/25, ca. 8,52%



Damit müssten 19 Schokoladenhasen genommen werden.
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

1.2 die einzelnen W-Keiten müssen multipliziert werden
1.3 ebenso
1.4 Folgefehler aus 1.2
1.5 es gilt noch zu beachten, dass die 3 Hasen in verschiedenen Reihenfolgen gezogen werden können
1.6 die Anzahl der Ziehungen wird gerade gesucht, daher kann man nicht von 3 Ziehungen ausgehen.
Der Ansatz ist
 
 
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort. Bei den ersten Aufgaben habe ich multipliziert, die Ergebnisse sind dementsprechend die, die ich geschrieben habe. Ich habe aus versehen geschrieben, dass ich addiert habe.

Bei 1.5 ist es aber egal, welche Kombination ich nehme, oder?


1.6 Dankeschön für den Ansatz, dann wäre n 3,64, also 4.
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Komme bei den ersten 3 Teilaufgaben auf die gleichen Ergebnisse.
1.6 stimmt auch.

Bei 1.5 musst alle Kombinationen in Betracht ziehen, denn es geht nur darum, dass alle Sorten gezogen werden und nicht, dass eine bestimmte Reihenfolge einzuhalten ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Aths

Bei deinem Lösungsvorschlag zu 1.4 ist ein Denkfehler:

"Kein Zartbitter" ist NICHT das Gegenteil von "Alle drei sind Zartbitter". unglücklich
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

@micha:

Danke für das Überprüfen.
Wenn ich alle Kombinationen nehme, komme ich auf 17,04%.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL 9000

Dankeschön für den Hinweis. Was wäre dann das Gegenteil?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gegenteil von "Kein Zartbitter" ist "mindestens ein Zartbitter", aber das nützt dir hier bei der Berechnung nichts.

Schon eher führt "Kein Zartbitter = alle drei (Jogurt oder Nuss)" zum Ziel.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Das wären dann 8 verschiedene Kombinationen

NNN= 0,4%
NJN: 0,5%
NJJ= 1,3%
JJJ= 2,2%
JNN= 0,7%
JJN= 1,3%
NJN= 0,7%
JNJ= 1,3%

Also 8,4%
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

1.5 stimmt.

Bei 1,4 bitte ich zunächst um Entschuldigung. Ich habe nicht aufmerksam gelesen.
Deine Teilergebnisse stimmen aber nicht. Du müsstest grob gerundet auf 7,1% kommen.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist kein Problem. "J" steht immer für Joghurt und "N" für Nuss. Welche Kombinationen sind falsch?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube alle sind falsch.
Exemplarisch für JJJ:

Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön. Ich habe nicht beachtet, dass man es nicht mehr zurück macht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte nicht an derart kompliziertes gedacht, sondern so:

Es gibt 7+4=11 JogurtOderNussschokolade, damit ist die 1.4-Antwort .
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