Übergang lineare in quadratische Funktion

28.07.2015, 14:09	Klebeband	Auf diesen Beitrag antworten »
Übergang lineare in quadratische Funktion Meine Frage: Hallo Leute, ich hoffe ihr könnt mir hier wie weiter Helfen. ich habe differential und integeral Rechnung irgendwann mal in der Schule gehabt. Leider ist dies auch schon wieder 6 jahre her und ich kann mich nur noch wenig daran erinnern. Mein Problem: Ich Arbeite zurzeit an einer Excel-Tabelle mit der man die Entwicklung von Brandverlaufskurven graphisch darstellen kann. Der Anstieg einer Brandverlaufskurve kann konstant, linear oder quadratisch nach der Formel $\begin{eqnarray} Q= \alpha t^{2} \end{eqnarray}$ (wobei alpha eine konstante und t die Zeit ist.) Nun kann es passieren, dass ein Brand zunächst Linear verläuft und dann in diese quadratische Kurve übergeht. Zurzeit wird die quadratische funktion jedoch einfach auf die lineare "drauf" gesetzt. Also sozusagen $\begin{eqnarray} Q(t)=mt+n+ \alpha t^{2} \end{eqnarray}$ Meiner Meinung nach müsste jedoch die quadratische funktion mit der selben Steigung anfangen wie die lineare oder liege ich hier falsch? Jetz ist Differential / Integralrechnung schon ein bisschen her bei mir aber ich versuche mal meine ansätze zu erklären Meine Ideen:* die Steigung ist ja bekannt durch die lineare funktion... die Steigung der quadratischen funktion bekomme ich durch die Ableitung der selbigen... Aber wie bekomme ich nun die beiden Funktionen so zusammen das sie ineinander übergehen?
28.07.2015, 14:24	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergang lineare in quadratische Funktion Für den quadratischen Verlauf müßtest du meines Erachtens diese Funktion verwenden: $\begin{eqnarray} Q(t) = \alpha \cdot t^2 + b \cdot t + c \end{eqnarray}$ Dabei müssen die Parameter b und c noch geeignet gewählt werden, und zwar daß du sowohl einen stetigen als auch einen glatten Anschluß an die davor liegende Gerade erhältst. Wenn t_1 die Stelle ist, wo sich der Übergang befindet, muß somit gelten: $\begin{eqnarray} Q(t_1) = \alpha \cdot t_1^2 + b \cdot t_1 + c = m \cdot t_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Q'(t_1) = 2\alpha \cdot t_1 + b = m \end{eqnarray}$ Aus diesen beiden Gleichungen kannst du die Werte für b und c bestimmen.

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