Potenzberechnung mit negativer Hochzahl

28.07.2015, 16:48

Johann001

Potenzberechnung mit negativer Hochzahl

Hallo,

Ich bin gerade bei den Potenzrechnungen und habe hier zwei Aufgaben wo ich der Meinung bin das eigentlich das gleiche Ergebnis rauskommen sollte - lt. Lösungsheft tut es das aber nicht:

$\begin{eqnarray*} \ (-2) ^{-4} \end{eqnarray*}$ = - $\begin{eqnarray*} \frac{1}{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \ -2 ^{-4} \end{eqnarray*}$ = - $\begin{eqnarray*} \frac{1}{16} \end{eqnarray*}$

lt. Lösung kommt einmal $\begin{eqnarray*} \frac{1}{16} \end{eqnarray*}$ und einmal - $\begin{eqnarray*} \frac{1}{16} \end{eqnarray*}$ raus.

Warum ist das so?

Schöne Grüße

28.07.2015, 16:54

Steffen Bühler

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RE: Potenzberechnung mit negativer Hochzahl
Weil $\begin{align*} (-2)^{-4} = ((-1) \cdot 2)^{-4} = (-1)^{-4} \cdot 2^{-4} = \dots \end{align*}$

Viele Grüße
Steffen

28.07.2015, 16:55

Mathema

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Hallo Johann Wink

Der Unterschied liegt in der Klammer:

$\begin{eqnarray*} \ (-2) ^{-4} \end{eqnarray*}$ = - $\begin{eqnarray*} \frac{1}{16} \end{eqnarray*}$

Hier ist die Basis $\begin{eqnarray*} -2 \end{eqnarray*}$ . Der Exponent ist gerade. Das Ergebnis ist also positiv. Ausführlich geschrieben (ich lasse das Minus des Exponenten mal weg):

$\begin{eqnarray*} -2 \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)=16 \end{eqnarray*}$

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \ -2 ^{-4} \end{eqnarray*}$ = - $\begin{eqnarray*} \frac{1}{16} \end{eqnarray*}$

Hier ist die Basis 2, also:

$\begin{eqnarray*} -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2)=-16 \end{eqnarray*}$

edit: Da war Steffen schneller... Bin wieder weg.

28.07.2015, 17:43

Johann001

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Danke, jetzt verstehe auch ich den Unterschied smile

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