e-Funktion

23.08.2004, 13:26

Wh1stl3r

e-Funktion

Es ist das erste Mal, dass ich mich an ner e-Funktion versuche und nun hab ich eben noch einige Probleme dabei. Kann mir bitte jemand beispielshalber D, die Nullstellen und die erste Ableitung der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = x^{-2} \cdot e^{-\frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$ ausrechnen?
Im Voraus vielen Dank.

23.08.2004, 13:37

Mazze

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$\begin{eqnarray*} x^{-2} = \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{x^2}*e^{- \frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$

Nullstellen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^2}*e^{- \frac{1}{x}} = 0 \end{eqnarray*}$

Ein Produkt ist dann 0 wenn einer der Faktoren null ist. Leider wird kein Faktor null, was folgt daraus?

Für die Ableitung brauchst Du Kettenregel und Produktregel!

23.08.2004, 13:56

MisterSeaman

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Und die Ableitung von $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ ist wieder $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ , das ist vielleicht auch ganz nützlich. Augenzwinkern

23.08.2004, 13:59

Wh1stl3r

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$\begin{eqnarray*} (x^{-2} \cdot e^{-\frac{1}{x} })' = -2x^{-3} \cdot e^{-\frac{1}{x} } - \frac{1}{x}e ^{-\frac{1}{x}-1 } \cdot x^{-2} \end{eqnarray*}$

Stimmt die Berechnung der ersten Ableitung soweit?

// edit: Fehler gemacht, hab noch ned kapiert, wie ich die e-Funktion abzuleiteb hab, is mein erstes Mal. verwirrt

Aber es wird.

23.08.2004, 14:06

kurellajunior

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Zitat:

Original von Wh1stl3r
$\begin{eqnarray*} (x^{-2} \cdot e^{-\frac{1}{x} })' = -2x^{-3} \cdot e^{-\frac{1}{x} } - \frac{1}{x}e ^{-\frac{1}{x}-1 } \cdot x^{-2} \end{eqnarray*}$

Stimmt die Berechnung der ersten Ableitung soweit?

ööhm nö.
Ich glaube bei $\begin{eqnarray*} (e^{-\frac{1}{x} })' \end{eqnarray*}$ ist dir ein Fehler unterlaufen. Innere Ableitung:
$\begin{eqnarray*} x^{-2} \end{eqnarray*}$
also
$\begin{eqnarray*} (e^{-\frac{1}{x} })'=x^{-2}\cdot e^{-x^{-1}} \end{eqnarray*}$
Edit: schön, dass es wird Augenzwinkern

Jan

23.08.2004, 14:16

Wh1stl3r

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Also muss ich bei $\begin{eqnarray*} e^{-\frac{1}{x} } \end{eqnarray*}$ die Kettenregel anwenden?
Ich glaub ich erkenn die verketteten Funktionen noch nicht. verwirrt

23.08.2004, 14:22

Mazze

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Es gilt immer für e^x

$\begin{eqnarray*} (e^x)' = e^x * x' \end{eqnarray*}$

für Deinen Fall also

$\begin{eqnarray*} (e^{\frac{-1}{x}})' = e^{\frac{-1}{x}}*(\frac{-1}{x})' \end{eqnarray*}$

23.08.2004, 14:48

MisterSeaman

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Oder allgemeiner:

$\begin{eqnarray*} [e^{f(x)}]' = f'(x)*e^{f(x)} \end{eqnarray*}$

Das ist gerade die Kettenregel

$\begin{eqnarray*} [g(h(x))]' = g'(h(x))*h'(x) \end{eqnarray*}$

für $\begin{eqnarray*} g(x) = e^x \end{eqnarray*}$ .

23.08.2004, 14:55

Wh1stl3r

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Ah, die erste Formel hab ich gebraucht. Jetz versteh ich's.
Vielen Dank nochmal. Werd dann mal weiterrechnen.

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