Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge |
29.07.2015, 15:25 | F14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge Man zeige: Es existiert keine surjektive Abbildung f: M -> P(M) einer Menge M in ihre zugehörige Potenzmenge P(M). Hinweis: Man betrachte die Menge Meine Ideen: Die Frage wurde schon einige Male beantwortet und auch mir selbst bereitet der Beweis (ausgehend vom Hinweis) rein "technisch" keine Schwierigkeit. Jedoch ist mir die Menge N suspekt: N ist doch die Menge aller x aus M, die nicht in f (x), also der Abbildung enthalten sind. Aber ist nicht jedes Element x einer Menge auch in der Potenzmenge P(M) enthalten? Ist also N nicht eine leere Menge, da kein x diese Bedingung erfüllt? Wäre sehr dankbar wenn mir jemand meinen Denkfehler erläutern könnte. Latex korrigiert. (Guppi12) |
||||
29.07.2015, 15:48 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge Ein Element x aus M ist i.A. keine Menge, ist also auch nicht in der Menge der Teilmengen von M enthalten. |
||||
29.07.2015, 16:29 | F14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge Zunächst danke für die schnelle Antwort. Ich besuche momentan nur einen Vorkurs Mathematik und bin daher mit Mengen noch nicht wirklich vertraut. P(M) ist die Menge aller Teilmengen. Sei nun etwa M=(1,2) so ist doch P(M)=( () , (1) , (2) , (1,2) ). Also bilden doch die Elemente x aus M die Potenzmenge P und sind dort als Teilmengen in P(M) aufgeführt. Das Element 1 aus M etwa ist als Teilmenge (1) in P(M) aufgeführt. Also gibt es keine Elemente x aus M, die nicht in der Abbildung P(M) aufgeführt sind? |
||||
29.07.2015, 16:43 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge Deine Menge N ist - für mich - so unklar angegeben, dass ich dir leider nicht weiterhelfen kann. Edit: Hat sich nach dem EDIT von Gruppi12 erledigt |
||||
29.07.2015, 17:04 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge Um bei deinem Beispiel zu bleiben, betrachte . Dann ist also
Du musst unterscheiden zwischen dem Element und dem Element und sind zwei ganz verschiedene Mengen. Die Elemente von tauchen in überhaupt nicht auf. Natürlich kann man sehr leicht eine injektive Abbildung angeben, z.B. durch und in diesem Sinne dann und identifizieren. |
||||
29.07.2015, 17:40 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge
Um M und P(M) zu 'identifizieren' braucht man doch eine bijektive Abbildung f: M -> P(M) Es sollte aber doch gerade gezeigt werden, dass es keine sujektive - also auch keine bijektive Abbildung gibt. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
29.07.2015, 17:52 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge @wopi: Da hast du recht, korrekt muss es heißen "[...]in diesem Sinne dann mit einer Teilmenge von identifizieren" |
||||
29.07.2015, 18:17 | F14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge Danke, das habe ich verstanden! |
|