Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge

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F14 Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge
Meine Frage:
Man zeige: Es existiert keine surjektive Abbildung f: M -> P(M)
einer Menge M in ihre zugehörige Potenzmenge P(M).

Hinweis: Man betrachte die Menge



Meine Ideen:
Die Frage wurde schon einige Male beantwortet und auch mir selbst bereitet der Beweis (ausgehend vom Hinweis) rein "technisch" keine Schwierigkeit.
Jedoch ist mir die Menge N suspekt: N ist doch die Menge aller x aus M, die nicht in f (x), also der Abbildung enthalten sind.
Aber ist nicht jedes Element x einer Menge auch in der Potenzmenge P(M) enthalten? Ist also N nicht eine leere Menge, da kein x diese Bedingung erfüllt?
Wäre sehr dankbar wenn mir jemand meinen Denkfehler erläutern könnte.


Latex korrigiert. (Guppi12)
wopi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge
Ein Element x aus M ist i.A. keine Menge,

ist also auch nicht in der Menge der Teilmengen von M enthalten.
F14 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge
Zunächst danke für die schnelle Antwort.
Ich besuche momentan nur einen Vorkurs Mathematik und bin daher mit Mengen noch nicht wirklich vertraut.

P(M) ist die Menge aller Teilmengen. Sei nun etwa M=(1,2) so ist doch
P(M)=( () , (1) , (2) , (1,2) ).

Also bilden doch die Elemente x aus M die Potenzmenge P und sind dort als Teilmengen in P(M) aufgeführt. Das Element 1 aus M etwa ist als Teilmenge (1) in P(M) aufgeführt.

Also gibt es keine Elemente x aus M, die nicht in der Abbildung P(M) aufgeführt sind?
wopi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge
Deine Menge N ist - für mich - so unklar angegeben, dass ich dir leider nicht weiterhelfen kann.

Edit: Hat sich nach dem EDIT von Gruppi12 erledigt
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge
Um bei deinem Beispiel zu bleiben, betrachte .
Dann ist also


Zitat:
Also bilden doch die Elemente x aus M die Potenzmenge P und sind dort als Teilmengen in P(M) aufgeführt. Das Element 1 aus M etwa ist als Teilmenge (1) in P(M) aufgeführt.

Du musst unterscheiden zwischen dem Element und dem Element
und sind zwei ganz verschiedene Mengen. Die Elemente von tauchen in überhaupt nicht auf.
Natürlich kann man sehr leicht eine injektive Abbildung angeben, z.B. durch und in diesem Sinne dann und identifizieren.
wopi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge
Zitat:
Original von URL

Natürlich kann man sehr leicht eine injektive Abbildung angeben, z.B. durch und in diesem Sinne dann und identifizieren.



Um M und P(M) zu 'identifizieren' braucht man doch eine bijektive Abbildung f: M -> P(M)

Es sollte aber doch gerade gezeigt werden, dass es keine sujektive - also auch keine bijektive Abbildung gibt.
 
 
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge
@wopi: Da hast du recht, korrekt muss es heißen
"[...]in diesem Sinne dann mit einer Teilmenge von identifizieren"
F14 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektive Abbildung einer Menge in ihre Potenzmenge
Danke, das habe ich verstanden!
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