Schnell an Linearfaktoren kommen

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Densch94 Auf diesen Beitrag antworten »
Schnell an Linearfaktoren kommen
Meine Frage:
Hallo zusammen. Ich bereite mich grade auf die Klausur Mathematik für Informatiker 2 vor. Bezüglich einer Eigenwert und Eigenvektorberechnung möchte ich die Determinante von A berechnen und anschließend davon die Nullstellen ermitteln.



Meine Ideen:
Ich habe nun die Determinante . Im der Musterlösung kommt unser Prof sofort auf die Linearfaktoren .
Wie kommt er ohne irgendwie groß zu rechnen auf diese Faktoren?
Schon einmal vielen Dank!
wopi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnell an Linearfaktoren kommen
Er klammert zuerst die Klammer (4-a) aus. [a = lambda]

Dann erhält er in der Restklammer ein 3. Binom, das er noch einmal zerlegen kann

Aus dessen zwei Faktoren wird dann noch jeweils -1 ausgeklammert, was sich im Term dann aufhebt.

Fang mal mit dem ersten Schritt an!
Densch94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann habe ich
Wie komme ich dann auf die restlichen 2 Faktoren?

Also meine rechnung ist wie folgt:
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

lass die letzte Zeile weg, dann hast du rechts einen Binomische Formelterm (K^2 - 1^2) der Form
a^2 - b^2

K steht für Klammer

den kannst du in zwei Faktoren zerlegen
Densch94 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wo kann ich dann eine -1 ausklammern? Ich bin verwirrt ...
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

erst den Term zerlegen!

3. binomische Formel?

oder du musst eine Zerlegung für a^2 - 6a -8 sehen, dann kannst du von deiner anfänglich letzten Zeile ausgehen und bist fertig [ a steht füt lambda]


muss jetzt weg.

Wink
 
 
Densch94 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann

...
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

richtig!

in den Klammern zusammenfassen

dann zweimal -1 ausklammern, fertig Wink
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

Geschafft?
Densch94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja ich seh das Minus vor den ganzen Mals nichts mehr...
Dann zum abschluss noch das Ergebnis:

Somit kommen die Nullstellen:
und
heraus.

Vielen Dank wopi! Respekt Freude
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Im der Musterlösung kommt unser Prof sofort auf die Linearfaktoren .
Wie kommt er ohne irgendwie groß zu rechnen auf diese Faktoren?


Um vielleicht dazu nochmal etwas zu sagen:
Musterlösungen sind meist einfach aus praktischen bzw. Platz sparenden Gründen so angelegt, dass jetzt nicht haarklein jeder Rechenschritt vorgeführt wird.
Daher heißt das also nicht, dass der Aufgabensteller da immer etliche Schritte im Kopf abspult und du das damit also auch drauf haben musst. Augenzwinkern
Densch94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja da hst du recht, aber ich als nicht Mathe-Ass hätte jetzt alles ausmultipliziert und anschließend mit Hornerschema, pq Formel, Ausklammern usw. die Nullstellen berechnet. So geht das natürlich noch etwas schöner smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das A und O ist hier in der Tat, dass man das mit dem Ausklammern sieht.
Für sowas sollte man mit der Zeit einfach ein Gefühl entwickeln, denn andernfalls bekommst du evtl später Zeitprobleme in einer Klausur, aufgrund komplizierterer und aufwändiger Rechenwege.

Ob man bei diesem Beispiel jetzt unbedingt nach dem Ausklammern noch weiterere "Faktorisierungsmaßnahmen" vornehmen muss, das sei mal dahin gestellt.
Auch (3-t)²-1=0 <=> (3-t)²=1 <=> 3-t=1 oder 3-t=-1 führt ja recht schnell zum Ziel.
Von daher kann ich dir zudem auch noch den Rat geben, sich nicht immer 100% an eine Musterlösung zu klammern. Wink
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