Partielle Ableitung, ln und Wurzel

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pina_93 Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitung, ln und Wurzel
Meine Frage:
f(x,y)= ln((e^x*y^2)/(x^2))^1/3 -> also Wurzel

es sollen die partiellen Ableitungen 1. und 2. Grades gebildet werden.


Meine Ideen:
ich habe erstmal die Wurzel aufgelöst also hoch 1/3 und dann die ln Regel angewandt, also statt den Bruch subtrahiert und 1/3 jeweils vor den ln gezogen. Leider komme ich nicht auf das gleiche Ergebnis wie der Ableitungsrechner und mein Term ist ziemlich lang, so komme ich am Ende auch nicht auf die gleichen Ableitungen nach xy und yx. Wäre echt toll wenn mir jemand helfen könnte !
Danke im Voraus
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
Wenn es sich um

handelt, laß doch erstmal sehen, wie Du bisher gerechnet hast. Dann kann man den Fehler finden.
Die beiden 2. Ableitungen sind jedenfalls identisch.


Oder etwa ?
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
Es geht also um ?
Oder doch ?
Edit: Zu spät Wink
pina_93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
es ist das zweite !

ich habe bis jetzt:


und



danke schon mal für die schnelle Resonanz !
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
Also effektiv


a) partielle Ableitung nach x
Den konstanten Vorfaktor ziehen wir einfach mit.
Was ist die Ableitung der ln-Funktion?
pina_93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
ich habe den Bruch noch auseinander gezogen! also

 
 
pina_93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
sonst wird das doch ein Doppelbruch oder?
pina_93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel


das hätte ich sonst
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
Den Doppelbruch könnten wir leicht wieder zurechtrücken und da wir noch mit der inneren Ableitung multiplizieren müssen, wird sich dann einiges rauskürzen. Aber mach ruhig mit Deinem Ansatz weiter und leite die beiden Summanden getrennt nach x ab.
pina_93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
nach x abgeleitet hätte ich dann
f'x=
kann man das noch irgendwie kürzen? Oder besser gesagt WIE kann man das kürzen?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
Der 2. Summand wurde richtig abgeleitet und kann noch gekürzt werden.
Der 1. Summand allerdings stimmt nicht, denn der ln kommt darin nicht mehr vor.
Ableitung des ln: Kehrwert des Arguments mal innere Ableitung (hier nach x)
pina_93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
ah ok, also ist ja abgeleitet und lne löst sich auf?
also müsste beim ersten Summanden rauskommen


und dann kann man das wegkürzen?
oder denke ich da jetzt ganz falsch?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
Genau - wegkürzen! Ergibt zusammen mit dem gekürzten 2. Summanden also insgesamt welche 1. part. Ableitung nach x?
pina_93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
oh Gott ich bin mir nicht sicher

(1/3)- (2/3x) ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
Freude

Jetzt:
b) partielle Ableitung von f(x,y) nach y
pina_93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
yey Big Laugh

das geht doch nicht, weil y gar nicht mehr vorhanden ist, oder?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
Zunächst schrieb ich: partielle Ableitung von f(x,y) nach y
Die 2. Ableitungen folgen anschließend.
pina_93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
ach so

das müsste dann


sein?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
Stimmt auch. D. h. der Weg dahin sollte auch stimmen.

Nun können wir also die beiden Ergebnisse jeweils nach der anderen Variablen ableiten. Dass Variablen, die nicht Differentiationsvariablen sind, wie Konstanten behandelt werden, wissen wir. Wie lauten dann und ?
pina_93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
super, vielen Dank für deine Hilfe!

Die sind dann beide 0 ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
Aufgabe gelöst. Wink
pina_93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung, ln und Wurzel
vielen lieben Dank ! smile
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