Nullmenge, Definition

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StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »
Nullmenge, Definition
Hallo,
Unsere Definition von einer Nullmenge im Rahmen der Analysis 2 Vorlesung war:
Die Menge heißt Nullmenge, wenn es zu jedem höchstens abzählbar viele abgeschlossene Intervalle gibt, die M überdecken und deren Längensumme ist.
Als Bemerkung hatten wir, dass man in der Definition abgeschlossene durch offene ersetzen kann.

Nun meine Frage warum das äquivalent ist?
Mir ist klar wenn es für jedes eine abzählbare Familie von offenen Intervallen mit - die unsere Menge ganz überdeckt - gibt, so kann ich auch mit der abzählbaren Familie das selbe erreichen.
Aber wie funktioniert das andersrum, wenn die Endpunkte dieser Intervalle zur Menge gehören? Dann kann ich nicht durch ersetzen.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullmenge, Definition
Du hast Recht. Die Idee ist nicht durch sondern durch zu ersetzen. Es ist klar, dass für alle . Jetzt sind nur noch die deltas klein genug zu wählen, s.d. die Gesamtlänge der Überdeckung nicht explodiert.
StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Danke für den Tipp.
mit
Wegen ist klar
Gesamtlänge: Nun muss ich jeweils so wählen, dass
Ich hätte versucht , die summe: 2
So ist dann
Ich darf die Summe ja trennen weil beide absolut konvergieren(einmal sind die Partialsummen nach oben beschränkt und alle Glieder positiv und das andere mal haben wir die geometrische Reihe).
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Passt Freude

Du hast bloss nicht explizit erwähnt, dass du die Überdeckung so wählst, dass .
StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!!

Liebe Grüße,
MaGi
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