Satz von Bayes

02.08.2015, 19:03

10001000Nick1

Satz von Bayes

Meine Frage:
Hi,
ein Kumpel (Informatikstudent) ist bei seiner Prüfungsvorbereitung auf eine alte Klausuraufgabe gestoßen, bei der er mich um Hilfe gefragt hat. Mir kommt die Aufgabe auch etwas komisch vor:

Nach landläufiger Meinung kann man das Meer rauschen hören, wenn man sich eine Muschel ans Ohr hält. Nehmen Sie an, dass Sie irgendwo auf der Erde zu fällig spazieren gehen und eine Muschel finden, die Sie sich nun ans Ohr halten. Sie hören das Meer rauschen $\begin{eqnarray*} (R) \end{eqnarray*}$ . Sie wissen, dass Muscheln prinzipiell überall zu finden sind, jedoch am häufigsten am Strand. Demnach sei die Wahrscheinlichkeit, eine Muschel am Strand zu finden, $\begin{eqnarray*} 99% \end{eqnarray*}$ bzw. irgendwo sonst $\begin{eqnarray*} 5% \end{eqnarray*}$ . Nehmen Sie weiterhin an, dass die Strände dieser Welt zusammen $\begin{eqnarray*} 356\cdot 10^3 km \end{eqnarray*}$ lang und im Durchschnitt $\begin{eqnarray*} \frac{7447}{890} km \end{eqnarray*}$ breit seien. Die gesamte Landfläche sei $\begin{eqnarray*} 148,94\cdot 10^6 km^2 \end{eqnarray*}$ groß.

a) Nutzen Sie diese Informationen, um die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, dass man sich am Strand befindet $\begin{eqnarray*} (S) \end{eqnarray*}$ .
b) Nehmen Sie nun an, dass Sie am Strand sind. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass Sie mit einer Muschel das Meer rauschen hören?

Meine Ideen:
Die Lösung zu a) ist klar: $\begin{eqnarray*} P(S)=\frac{356\cdot \frac{7447}{890}\cdot 10^3}{148,94\cdot 10^6}=0,02 \end{eqnarray*}$ .

Aber bei b) bin ich etwas verwirrt. Ist die Lösung nicht schon genau das, was im Text steht, nämlich $\begin{eqnarray*} P(R|S)=0,99 \end{eqnarray*}$ ? Ich wüsste nicht, was man hier sonst berechnen soll (und vor allem hat das nichts mit dem Satz von Bayes zu tun, wie es in der Überschrift der Aufgabe stand).

Jede Teilaufgabe gibt 5 Punkte, es sind 15 Minuten für diese Aufgabe vorgesehen, was mir auch etwas viel vorkommt.
Verstehe bzw. interpretiere ich die Aufgabe vielleicht falsch? Hat jemand eine andere Idee?

Am merkwürdigsten finde ich den Hinweis zu der Aufgabe:
Nutzen Sie zur Berechnung der Ergebnisse nur rationale Zahlen. Reelle Zahlen sind nicht notwendig.

Was soll das denn bitteschön bedeuten? verwirrt

03.08.2015, 10:16

HAL 9000

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Zitat:

Original von 10001000Nick1
und im Durchschnitt $\begin{eqnarray*} \frac{7447}{890} km \end{eqnarray*}$ breit seien.

Hast du hier nicht km mit m verwechselt??? Dass die Strände weltweit im Durchschnitt ca. 8 km (!) breit sind, erscheint mir reichlich unglaubwürdig. Augenzwinkern

03.08.2015, 10:44

10001000Nick1

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$\begin{eqnarray*} \frac{7447}{890} km \end{eqnarray*}$ ist laut Aufgabe richtig, guckst du hier: http://farafin.de/sites/default/files/kl...nte_systeme.pdf. Augenzwinkern

03.08.2015, 10:46

HAL 9000

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Dann bedeutet "Strand" hier wohl eher sowas wie "extrem erweiterte Meeresnähe". Big Laugh

03.08.2015, 13:04

10001000Nick1

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Aber bei b) würdest du mir zustimmen, dass man da nicht viel rechnen muss?

03.08.2015, 13:17

HAL 9000

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Ich finde Aufgabe b) generell bescheuert, da man hier Annahmen zu (R) treffen muss, die so nicht da stehen - oder soll man die "landläufige Meinung" als Tatsache ansehen? Viel Blabla, das nur die Leute verwirrt, ein hervorragendes Beispiel, wie man eine Sachaufgabe nicht stellen sollte.

P.S.: Mit dem Satz "Sie hören das Meer rauschen $\begin{eqnarray*} (R) \end{eqnarray*}$ ." ist wohl das Eintreffen des Ereignisses $\begin{align*} R \end{align*}$ als Bedingung gemeint, in dem Sinne ist bei a) nicht $\begin{align*} P(S) \end{align*}$ , sondern $\begin{align*} P(S \mid R) \end{align*}$ gesucht.

03.08.2015, 23:13

10001000Nick1

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Zitat:

Original von HAL 9000
in dem Sinne ist bei a) nicht $\begin{align*} P(S) \end{align*}$ , sondern $\begin{align*} P(S \mid R) \end{align*}$ gesucht.

Ah, so hat die Aufgabe wenigstens mit dem Satz von Bayes zu tun.

Trotzdem eine furchtbare Formulierung. Ich werde das mal so weitergeben.
Danke. smile

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