Koeffizientenmatrix zu einer Basis |
| 02.08.2015, 20:30 | idur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Koeffizientenmatrix zu einer Basis Hallo, wenn ich beim testen auf lineare Unabhaengikeit von (moeglichen) Basisvektoren eine Koeffizientenmatrix aufstelle und diese loese. Was beudeut es wenn ein Widersprich im Gleichungssystem zustande kommt, es also keine Loesung fuer dieses Gleichungssystem geben kann? Impliziert das automatisch, dass die Koeffizienten alle null sein muessen? Meine Ideen: Die Vermutung liegt nahe, da die Koeffizienten fuer den Beweis der linearen Unabhaengigkeit von Vektoren alle null sein muessen. Daher darf so eine Matrix keine eindeutige und auch keine unendliche Loesung haben. |
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| 02.08.2015, 20:43 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, das bedeutet, dass du irgendwo einen Fehler hast, dieses Ergebnis kann nicht zu Stande kommen.
Nein, es impliziertdas es keine Lösung gibt. Alle Koeffizienten Null wäre eine Lösung.
Was ist eine unendliche Lösung? Und wieso schließt du den Fall, dass sich Ax=0 eindeutig lösen lässt aus? |
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| 02.08.2015, 20:59 | idur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit unendlicher Loesung meine ich, dass es Nullzeilen gibt. Ah, ok. Jetzt hab ichs. Die Matrix muss vollen Rang haben und somit fuer alle Koeffizienten eine eindeutige Loesung haben, die eben Null betraegt. Das ist ja eigentlich das Gegenteil von meiner Vermutung. (Ich hoffe ich lieg beim "vollen Rang" richtig) |
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| 02.08.2015, 21:05 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn dann hieße es unendliche Lösungsmenge. Und selbst das folgt nicht bei jedem Grundkörper aus der Existenz einer Nullzeile.
Ja, falls die Matrix weniger Spalten als Zeilen hat. |
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