Raum, Struktur, Menge...

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hgfhfhdfgfh Auf diesen Beitrag antworten »
Raum, Struktur, Menge...
Meine Frage:
Ich habe eine Frage zur Definition der Begriffe:



Meine Ideen:
> Menge ist klar

> Struktur (algebraische): Menge mit Verknüpfung

> Raum = Menge mit Struktur, also Menge + Menge + Verknüpfung?

Hat man bei einem Raum also immer zwei Mengen?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Raum, Struktur, Menge...
hallo,
nein, selbstverstänlich handelt es sich bei einem raum auch nur um eine menge.
Also, menge ist klar, gruppen, ringe und körper sind mengen mit einer bzw, 2 ver-
knüpfungen, raum ist dann z.b. vektorraum oder funktionenraum.
gruss ollie3
 
 
hgfhfhdfgfh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Raum, Struktur, Menge...
Hallo!

Okay, aber wieso das dann ein Raum? Beim Vektorraum habe ich ja die Menge V und dann noch den Körper, also die Menge V, die Menge des Körpers und die Verknüpfung des Körpers.

Beim Wahrscheinlichkeitsraum habe ich die Ereignisalgebra, die Menge Omega und eine Verknüpfung...
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Raum, Struktur, Menge...
Ich habe noch nie gesehen, dass jemand "Raum" definiert oder benutzt hat. Der Name taucht zwar recht häufig auf (Vektorraum, Wahrscheinlichkeitsraum, topologische Raum, ... ), aber wie du merkst haben die nicht sehr viel gemeinsam.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Der Begriff Raum kommt zunächst in der Vorstellung der Physiker vor, dort ist er der Raum, in dem wir leben (auch wenn man nichts genaues über ihn weiß), algemeiner ein Zustandsraum. Dann machen sich die Mathematiker die Vorstellung zu eigen und nennen den geometrischen Raum den euklidischen Raum oder auch Punktraum (normierter Vektorraum bzw. affiner Raum). Der Begriff wird dann verallgemeinert, so dass heute viele mathematische Strukturen Raum heißen, das gilt vermutlich immer dann, wenn der definierende Mathematiker eine räumliche Vorstellung (im Sinne der Physik) mit der Struktur verbunden hat.
hgfhfhdfgfh Auf diesen Beitrag antworten »

m.schuelerlexikon.de/ma_abi2011/Ereignisalgebra.htm

Hier habe ich was dazu gefunden:

Anmerkung: Der Begriff Ereignisraum wird statt des näher liegenden Begriffs Ereignismenge verwendet, weil im Ereignisraum noch (die Mengen-)Operationen Durchschnitt und Vereinigung zwischen seinen (als Mengen definierten) Ereignissen erklärt sind. In Analogie dazu sind die Begriffe Vektorraum und Zahlenbereich mit den Operationen Addition, Multiplikation usw. statt der Begriffe Vektormenge und Zahlenmenge gebräuchlich.

Wie seht ihr das?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt in der Mathematik definierte Begriffe, dazu gehören : Menge, Gruppe, Ring, Körper, Vektorraum, Algebra, topologischer Raum, Funktionenkörper, -Algebra=Ereignisraum, usw.
Daneben gibt es allgemeine Begriffe in der deutschen Sprache, dazu gehören : Bereich, Raum, usw. Diese Begriffe tauchen da in der Mathematik häufig in zusammengesetzten Begriffen wie "Zahlenbereich" (z.B. Bereich der natürlichen Zahlen) auf. Wenn man so spricht, ist man nicht an der algebraischen Struktur "Halbgruppe der natürlichen Zahlen" interessiert, sonder an der "Menge der natürlichen Zahlen".
Vektormenge ist ein unsinniger Begriff, denn Vektorraum ist eine genau definierte algebraische Struktur mit 2 Verknüpfungen und einigen Axiomen. Natürlich kann man von einer "Menge von Vektoren" sprechen, wenn man eine Teilmenge von Elementen eines Vektorraums meint, also eine Teilmenge von Vektoren. Diese Teilmengen müssen ja keine algebraische Struktur haben.
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