Wolke über dem See |
| 03.08.2015, 16:36 | Pranveraa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wolke über dem See Hallo ich hänge gerade an folgender Aufgabe: Die Höhendifferenz zwischen dem Wasserspiegel eines Sees und einem über dem See gelegenen Hotel H beträgt h=75,4m. Vom Hotel aus sieht ein Beobachter eine Wolke unter dem Winkel Alpha=59,2 grad, ihr Spiegelbild im See unter dem Winkel beta=62,3 grad. Wie hoch steht die Wolke über dem See? Meine Ideen: Es ist vorgegeben keinen TR zu benutzen, also scheint es unmöglich durch trigonometrische Funktionen auf die Lösung zu kommen. Also benutze ich die Strahlensätze (?). Dabei ist x die gesuchte Größe: 75,4/x = 62,3 / 121,5 -> x = 147,05 m Ich bin mir nicht sicher, ob ich auch Winkel mit einbeziehen darf, wenn ich die Strahlensätze in meiner Rechnung nutze... Daher die Frage ob das Ergebnis so richtig ist. |
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| 03.08.2015, 17:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehe ich komplett anders: Du wirst den Tangens beider Winkel wohl oder übel benötigen. |
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| 03.08.2015, 17:36 | Pranveraa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wolke über See wenn ich den Tangens benutze dann muss ich Folgendes rechnen: tan (59,2) = (x - 75,4) / y , wobei y die Entfernung vom See zum Hotel ist. nun habe ich aber zwei Unbekannte und eine Gleichung ... :/ HILFEEEE |
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| 03.08.2015, 17:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst auch noch eine zweite, ähnlich strukturierte Gleichung für das Spiegelbild aufstellen. P.S.: y ist übrigens nicht die Entfernung vom See zum Hotel, sondern die horizontale Entfernung der Wolke zum Hotel. |
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| 03.08.2015, 17:44 | Pranveraa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wolke über See stimmt, ich kann auch tan (59,2) umformen als sin (59,2) / cos (59,2). aber ohne TR kann man nicht auf das Ergebnis kommen... |
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| 03.08.2015, 17:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich möcht mal wissen, wer immer diese bescheuerten Verbote aufstellt. Nur soviel: Du kannst die nötigen Winkelfunktionswerte nicht durch obskure Winkelquotienten (wie oben) ersetzen, das ist naiver Irrglaube, um nicht zu sagen Humbug. |
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| 03.08.2015, 19:07 | Pranveraa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab es jetzt nochmal versucht und ein negatives Ergebnis rausbekommen für sin(62,3) raus. wenn ich einfach mit dem Betrag weiterrechne erhalte ich für x = 18,005 und für die Höhe der Wolke über dem See 93,4 m. Kann das so stimmen? |
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| 03.08.2015, 19:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab das ganze natürlich so verstanden, dass Winkel nach oben, und Winkel nach unten gemessen wird. Und da kommt ein erheblich größerer Wert für die Wolkenhöhe heraus, über ein Kilometer. |
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| 03.08.2015, 19:50 | Pranveraa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, wenn man sich die Relation zwischen den Winkeln Alpha und Beta anschaut, so muss der Abstand vom Standpunkt des Beobachters zur Wolke geringer sein, als der Abstand vom Beobachter zum See, schließlich ist Alpha kleiner als Beta. Dabei gehe ich davon aus, dass die Wolke und der See senkrecht zueinander liegen. |
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| 03.08.2015, 20:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anscheinend braucht es endlich mal eine Skizze: [attach]38877[/attach] |
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| 03.08.2015, 20:18 | Pranveraa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achsoooo also befindet sich das Spiegelbild unter und nicht auf dem Wasserspiegel? 
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| 03.08.2015, 20:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, ein paar physikalische Basiskenntnisse braucht es schon: In meiner Skizze ist die Wasserlinie des Sees bei . Liegt die Wolke bei den Koordinaten , so liegt ihr Spiegelbild bei . |
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| 03.08.2015, 20:43 | Pranveraa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay jetzt sehe ich die Aufgabe auch unter einem ganz anderen Blickwinkel 
ich stelle also zwei Gleichungen auf: tan(Alpha) = (x-h) / y und tan(Beta) = (x + h) / y. Hierbei ist y der waagerechte Abstand zwischen Beobachter und Wolke/See. Löst man die zwei Gleichungen nach x um, so erhält man eine Höhe von 1546,73 m. Richtig? |
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| 03.08.2015, 20:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Skizze oben von mir ist durchaus maßstabsgetreu (Einheit km). Du siehst, ich habe was anderes heraus. An den Gleichungen liegt es aber nicht, die sind beide richtig aufgestellt. |
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