Teilbarkeit hoher Zahlen (modulo)

06.08.2015, 19:09

Matheversteher

Teilbarkeit hoher Zahlen (modulo)

Hallo alle zusammen,

ich habe eine Frage bzgl. der Teilbarkeit

Und zwar soll ich zeigen, dass $\begin{eqnarray*} 7^{50}+1 \end{eqnarray*}$ durch 50 teilbar ist.
Es geht hier natürlich ums modulo-Rechnen.

Mein Anfang:
$\begin{eqnarray*} 7^{50}+1 = 49^{25}+1 \end{eqnarray*}$ so und hier endet es. Ich weiß, dass ich bei der Teilbarkeit durch 50 die letzten beiden Ziffern betrachten muss, diese müssen $\begin{eqnarray*} \equiv 0 \mod 50 \end{eqnarray*}$ sein.

Es erschließt sich mir nun aber nicht, warum in dem anderen thread das ganze mod 49 betrachtet worden ist. verwirrt

Kann mir das Bitte jemand deutlicher machen?

Edit: Gerade fiel es mir wie Schuppen von den Augen.
Ich habe eine Idee:
$\begin{eqnarray*} 7^{50}+1 = 49^{25}+1 \equiv (-1)^{25}+1 \mod 50 \end{eqnarray*}$ und somit wäre das die Lösung.

Stimmt das so?

P.S.: ich habe diese Aufgabe hier im Forum gefunden, allerdings ist für mich die Frage nicht ausreichend genug erläutert worden.
--> http://www.matheboard.de/archive/458453/thread.html

06.08.2015, 19:32

Mathema

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Zitat:

Ich habe eine Idee:
$\begin{eqnarray*} 7^{50}+1 = 49^{25}+1 \equiv (-1)^{25}+1 \mod 50 \end{eqnarray*}$ und somit wäre das die Lösung.

Stimmt das so?

Ja - das stimmt so, da $\begin{eqnarray*} (-1)^{25}=-1 \end{eqnarray*}$ ist aufgrund des ungeraden Exponenten.

Wink

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