Balkenwaage - diophantische Gleichung |
| 07.08.2015, 17:13 | Matheversteher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Balkenwaage - diophantische Gleichung
ich beschäftige mich mit dieser Aufgabe aus diesem Thread: Balkenwaage: Gewichte möglich? Mit dem kleinen Zusatz, dass ich die Gewichte nicht auf die Seite gelegt werden dürfen, auf die der zu wiegende Gegenstand liegt. Das geht natürlich über die Diophantischen Gleichungen. Wobei x und y dann positiv sein müssen, denn ich verstehe dass so, dass ein negatives x oder ein negatives y gleichzusetzen sind, dass auf die Seite mit dem Gegenstand ein Gewicht gelegt wird. Zur Aufgabe: 18g wären dann ebenfalls nicht abwägbar oder? Meine Begründung wäre, dass ein Gewicht ja bereits schon schwerer ist als 18g. Die Möglichkeit ob 3000g zu berechnen sind, habe ich noch nicht ausprobiert. Hier gibt es dann aber nur eine Lösung. ICh bedanken mich schon einmal für die Rückmeldung.
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| 07.08.2015, 18:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso nur eine? Ich zähle deren zwei. |
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| 08.08.2015, 13:47 | Matheversteher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo HAL
ich habe die Aufgabe auch mittlerweile mal gerechnet. Mein Lösungsvektor ist lautet: für alle z aus m= 84 und a=45, somit ergibt sich für die diophantische Gleichung: Lösungsvektor:
Und in der Tat Lösungen gibt es 2. einmal für z=-2 und z=-3 Somit erhalte ich I: x=48 und y= 10 II: x=20 und y=25 Nun zu meiner anderen Frage: 18g ließen sich aber so nicht darstellen, da ja bereits ein GEwicht mehr wiegt als 18g?! |
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| 08.08.2015, 14:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig. Tatsächlich lassen sich alle durch 3 teilbaren Gewichte ab g durch eine Kombination von 45g- und 84g-Gewichten darstellen (siehe hier). Darunter gibt es "Lücken", die größte davon ist eben 1131 g. |
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| 09.08.2015, 01:08 | Matheversteher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Falls es dir entgangen ist, es lassen sich unter der gewählten Bedingung eben nicht alle Gewichte darstellen, sofern ich die Aufgabe richtig verstanden habe. Denn, 18g lassen sich ja ebenfalls nicht darstellen. tipp, diesen werde ich mir zu gemüte P.S.: Danke für den Link-Tipp, ich habe ihne bereits überflogen, da mir das mit den Lücken bisher nicht bekannt gewesen ist. |
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| 09.08.2015, 07:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hab erst gedacht, du redest mit jemand anderen, aber anscheinend sind wir die beiden einzigen im Thread. Daher frage ich mich, warum du mir unnötigerweise diesen Vortrag hältst, was nach meinem letzten Beitrag eigentlich ein Unding ist. 
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| 09.08.2015, 15:10 | Matheversteher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh ha 
Es tut mir leid aber es sollte wirklich nicht so rüber kommen, wie es sich ließt. Hatte es schnell abgetippt und dabei nicht bedacht, wie es sich für dich ließt.
Darüber habe ich gar nicht nachgedacht. 18g<1134g 
Es muss einfach zu spät gewesen sein als ich das alles schrieb
Danke für deine Zeit und Hilfe
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