Länge einer Raumkurve

08.08.2015, 17:04	M4rk	Auf diesen Beitrag antworten »
Länge einer Raumkurve Meine Frage: Meine Frage: Hey ich soll die Länge der Raumkurve $\begin{eqnarray} \gamma \left(t\right) = \begin{pmatrix} \frac{1}{2t} \\\frac{t}{2}\\\frac{ln(t)}{\sqrt{2}} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ im Intervall von $\begin{eqnarray} \gamma: \left[1,4\right] \end{eqnarray}$ und weiß aber nicht wie ich das Integral schnell und gescheit lösen soll. Meine Ideen: Zuerst habe ich die Ableitung berechnet: $\begin{eqnarray} \gamma'\left(t\right)=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2t^{2}} \\\frac{1}{2}\\\frac{1}{\sqrt{2}t} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Länge der Ableitung ist: $\begin{eqnarray} \| \gamma'\left(t\right) \| = \sqrt{\frac{1}{4t^{4}}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2t^{2}}} \end{eqnarray}$ Und jetzt weiß ich nicht wie ich das Integral berechnen soll, gibt es da einen Trick? $\begin{eqnarray} L = \int_{1}^{4} \! \| \gamma'\left(t\right) \| \, dt \end{eqnarray}$
08.08.2015, 17:12	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, klammere in der Wurzel mal $\begin{eqnarray} \frac{1}{4t^2} \end{eqnarray}$ aus. Dann solltest du eine wohlbekannte Formel wiedererkennen.
08.08.2015, 17:14	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Bringe alles auf einen Bruch. Im Zähler entsteht ein Term, den du mittels einer binomischen Formel zusammenfassen und damit (dankenswerterweise) als Quadrat ausdrücken kannst.

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