Kuvendiskussion Aufagben!!

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23.08.2004, 15:40	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
Kuvendiskussion Aufagben!! Hi! kann einer so freundlcih sein und mir eine leichte aufgabe und eine schwere aufgabe geben, an denen ich kuvendiskussion üben kann? Wenn ich die aufgaben berechnet habe würde ich gerne hier die ergebnisse rein schreiben, so dass einer mir sagen kann ob es richtig ist! Wäre super wenn jemand mir helfen würde danke elidios
23.08.2004, 15:47	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kuvendiskussion Aufagben!! Kannst du noch kurz posten, welche Funtkionsarten es sein dürfen? ganzrationale, gebrochenrationale, Winkel-, Wurzelfunktionen ...
23.08.2004, 15:49	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kuvendiskussion Aufagben!! keine winkelfunktion sonst gerne alles ^^
23.08.2004, 15:55	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kuvendiskussion Aufagben!! Nicht vergessen den schönen Lösungsweg nachher Deakandy zu geben, damit die Aufgaben in die Aufgabensammlung kommen
23.08.2004, 15:57	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kuvendiskussion Aufagben!! Gut, dann kriegst du mal zwei für den Anfang: 1. $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{16} \cdot (x^4-24x^2+128 ) \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} f(x)=x+\frac{\ln(x)}{x} \end{eqnarray}$
23.08.2004, 15:58	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kuvendiskussion Aufagben!! alles klar danke ich werde die mal versuchen
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23.08.2004, 16:05	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kuvendiskussion Aufagben!! Fein, ich harre der Lösungen!
23.08.2004, 17:12	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kuvendiskussion Aufagben!! bist du sicher das die erste aufgabe geht? bei der berechnung der nullstellen versuch ich die klammer zuvereinfachen! aber irgendwie komm ich da nciht wirklich drauf
23.08.2004, 17:17	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kuvendiskussion Aufagben!! Ja, die Aufgabe geht. Tipp zur Berechnung der Nullstellen: substituiere x²=u.
23.08.2004, 17:19	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kuvendiskussion Aufagben!! Du hast ja dann die Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{1}{16} \cdot (x^4-24x^2+128 )=0 \end{eqnarray}$ das 1/16 kann man weglassen, also: $\begin{eqnarray} x^4-24x^2+128=0 \end{eqnarray}$ Substituiere jetzt $\begin{eqnarray} x^2=z \end{eqnarray}$ und löse die quadratische Gleichung in z. Du musst aber mglw. aufpassen beim resubstituieren. edit: zu langsam ...
23.08.2004, 17:24	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kuvendiskussion Aufagben!! wieso kann ich das $\begin{eqnarray} \frac{1}{16} \end{eqnarray}$ einfach weglassen EDIT können die nullstellen x1=16 und x2=8 sein??
23.08.2004, 17:27	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst es eben nicht einfach weglassen aber Du musst Dir folgenden Satz mal verinnerlichen und verstehen. Ein Produkt ist genau dann Null wenn einer der Faktoren null ist. Da 1/16 eine Konstante ungleich Null ist reicht es $\begin{eqnarray} x^4 - 24x^2 + 128 = 0 \end{eqnarray}$ zu betrachten da nur dieser Faktor null sein kann. edit 16 und 8 sind keine Nullstellen, um zu überprüfen ob Deine Werte eine Nullstelle bilden setzte sie in die Ausgangsgleichung ein. Du hast die resubstitution vergessen!
23.08.2004, 17:28	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mazze: kleiner Tipfehler in der Gleichung! @eldios: Zur Berechnung der Nullstelle kannst du wie Mazze bereits gesagt hat 1/16 weglassen. 1/16 ist aber sehr wichtig zur Bestimmung der y-Koordinaten diverser Punkte der Kurve.
23.08.2004, 17:35	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du eine Gleichung hast, die ungefähr so aussieht: $\begin{eqnarray} g\cdot (a_1x^n+a_2x^{n-1} + ... + a_{n-1}x^2+ a_nx +a_{n+1}) = 0 \end{eqnarray}$ Wenn g ein konstanter Faktor (also eine reelle Zahl) ungleich 0 ist, dann kannst du g weglassen, das kann man folgendermaßen begründen: $\begin{eqnarray} g\cdot (a_1x^n+a_2x^{n-1} + ... + a_{n-1}x^2+ a_nx +a_{n+1}) = 0\ \ \ \|\cdot \frac{1}{g} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g\cdot \frac{1}{g} (a_1x^n+a_2x^{n-1} + ... + a_{n-1}x^2+ a_nx +a_{n+1}) = 0\cdot \frac{1}{g} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1x^n+a_2x^{n-1} + ... + a_{n-1}x^2+ a_nx +a_{n+1} = 0 \end{eqnarray}$ und jetzt ist das gleiche, als wenn du g weglässt. edit: Ich hatte oben extra nochmal hingeschrieben, dass man zur Nullstellenberechnung f(x) = 0 setzen muss, das hab ich gemacht und die Gleichung hingeschrieben, dann hab ich gesagt, bei dieser Gleichung kann man 1/16 weglassen, von Funktionsgleichung war nie die Rede
23.08.2004, 17:38	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
ok habs jetzt so gemacht wie ihr gesagt habt mit dem Substituieren! hab jetzt für x1= 0 und für x2=104 raus wobei mir x2 sehr hoch vorkommt AMn weiso check ich das nciht so richtig!!! kann doch nicht so schwer sein
23.08.2004, 17:40	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ich sagte, setze die Nullstellen in die Ausgangsgleichung ein und überprüfe ob wirklich 0 rauskommt. Wenn Du Dir die Gleichung anschaust wirst Du feststellen das 0 niemals Nullstelle von f(x) sein kann. 104 ist auch keine Nullstelle. Ich hab übrigens 4 Nullstellen raus.
23.08.2004, 17:41	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch schon fast das richtige Ergebnis gehabt. 16 und 8 bekommt man für u, wenn man $\begin{eqnarray} x^2 = u \end{eqnarray}$ substituiert, jetzt musst du noch resubstituieren: $\begin{eqnarray} x^2 = 16 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x^2 = 8 \end{eqnarray}$ Das löst du nach x auf und du bekommst deine 4(!) Lösungen.
23.08.2004, 17:43	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
iohman lol bin ich doof ^^ danke für eure hilfe edit: also x1=16, x2=8, x3=4, x4=2,8 kommt das hin?
23.08.2004, 17:49	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du für x² u einsetzt erhältst du folgende Gleichung: u²-24u+128=0 Löse die nach u und ziehe dann aus der Lösung die Wurzel. -> $\begin{eqnarray} x_1;x_2 \end{eqnarray}$ Edit: Sehe gerade, zu spät. Aber deine Lösungen stimmen nicht! $\begin{eqnarray} x_1=4; x_2=-4; x_3=\sqrt{8};x_4=-\sqrt{8} \end{eqnarray}$ Edit2: Mazze und MSS wir sind fast synchron!
23.08.2004, 17:50	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum dritten mal: Setze Die Werte doch einfach mal ein und Rechne nach! 16 und 8 sind falsch! 4 und $\begin{eqnarray} \sqrt{8} \end{eqnarray}$ sind aber schon richtig. Schau Dir nochmal die beiden Gleichungen von Mathespezialschüler (MSS) an!
23.08.2004, 17:50	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Wurzel aus 16 bei dir 16?? Tipp: $\begin{eqnarray} x^2 = 16\ \ \Leftrightarrow\ \ x = \pm\sqrt{16} = \pm 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 = 4\ ;\ x_2 = -4 \end{eqnarray}$ so machst dus für 8 auch!
23.08.2004, 17:56	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm danke bin heute irgendwie voll verplant! jetzt hab ich es auch hinbekommen und verstanden

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