Verständnis Hauptachsentransformation |
10.08.2015, 20:01 | hakuna_mamatha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verständnis Hauptachsentransformation Warum ist das so? Grüße hakuna_mamatha |
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11.08.2015, 10:30 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Transformiert man eine quadratische Form mit der Transformation erhält man Wenn die Spalten der Matrix C gerade die Eigenvektoren der Matrix A sind, dann gelten folgende 2 Eigenwertgleichungen Diese beiden Gleichungen lassen sich formal zu einer einzigen Matrixgleichung zusammenfassen. Mit dieser Gleichung substituieren wir in der obigen quadratischen Form das Matrixprodukt AC und erhalten Die Spalten/Zeilen der Matrix C sind die Eigenvektoren von A. Wegen der Symmetrie von A kann man diese Spalten/Zeilen als senkrecht betrachten, so dass das Matrixprodukt die Einheitsmatrix E ergibt, also (bei geeigneter Normierung). Damit vereinfacht sich die quadratische Form zu |
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