Beweis einfacher Betragsungleichung

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lule Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einfacher Betragsungleichung
Meine Frage:
Hallo smile Es geht um folgende Aufgabe.

Zeigen sie, dass für alle gilt:




Der Betrag ist definiert als:


für x >= 0
und für x < 0



Meine Ideen:
Und jetzt weiß ich einfach nicht wie ich diese Ungleichung "zeigen" kann, vielleicht könnt ihr mir da helfen wie ich das aufs Papier bringe.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Mach dem Betrag entsprechend eine Fallunterscheidung: was ist im Fall , was ist im Fall ? Der "Beweis" ergibt sich dann eigentlich von ganz alleine. smile
lule Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja gut wenn es mehr nicht ist, dann danke für die Antwort smile
lule Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage hätte ich doch noch mal.
Wenn ich diese Ungleichung zeigen muss.


Wie viele Fallunterscheidungen habe ich dann ?
Muss ich auch als < oder > 0 testen falls dies möglich ist ?
Also ich meine sei x < 0 und y >= 0
dann muss ich doch auch eine extra Fallunterscheidung für
|x+y| < 0 und |x+y| >= 0 einführen oder ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

ist nicht möglich; der Betrag ist immer positiv. Aber du kannst/solltest und unterscheiden. Beim weiteren Beweis kannst du natürlich auch die Aussage aus deinem ersten Post verwenden.
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