Ringaxiome ohne Kommutativität

13.08.2015, 11:46

Frageheld

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Ringaxiome ohne Kommutativität

Meine Frage:
ich soll diese beiden axiome beweisen:
$\begin{eqnarray*} <br /> r(-s)=-(rs)=(-r)s<br /> \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} <br /> (-r)(-s)=rs<br /> \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
mit der kommutativität ist das ja einfach
$\begin{eqnarray*} <br /> r(-s)=r(-1s)=r(-1)s=(-1)rs=(-rs)=\dots<br /> \end{eqnarray*}$

aber wie ich es verstanden habe, sollte es auch ohne die kommutativität funktionieren?

13.08.2015, 11:57

Captain Kirk

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Hallo,

Zitat:

diese beiden axiome

Was du hingeschrieben hast sind keine Axiome, das ist eine Gleichung.
Es fehlen unter anderem die Allquantoren

Zitat:

mit der kommutativität

Ferner nimmst du auch die Existenz einer 1 an.

Der Beweis der Aussagen die du vermutlich beweisen willst geht ähnlich wie Beweise in der Gruppentheorie wie z.B. $\begin{eqnarray*} (x^{-1})^{-1}= x \forall x \in G \end{eqnarray*}$ für eine beliebige Gruppe G.
Zeige, dass r(-s) (der Rest geht sehr ähnlich) ein additiv Inverses von rs ist, der Rest folgt mit der Eindeutigkeit des Inversen.

13.08.2015, 12:47

Frageheld

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hallo,

danke für deine antwort.

ok, keine axiome.. dann halt nicht^^

ja, das ist mein fehler, ich habe es vergessen zu sagen, dass ich bei der definition von einem unitären ring ausgehe.

soll ich dann so etwa loslegen?
$\begin{eqnarray*} <br /> r(-s)=r(s)^{-1}=(rs)^{-1}=(r)^{-1}s<br /> \end{eqnarray*}$
das folgt ja aus der assoziativität, oder?

13.08.2015, 12:58

Captain Kirk

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Zitat:

soll ich dann so etwa loslegen?

Nein. Ich sprach vom additiv Inversen nicht vom Multipliaktiven.
Du schmeißt die zwei Notationen komplett durcheinander.
Im Allgemeinen existiert $\begin{eqnarray*} s^{-1} \end{eqnarray*}$ (das multiplikativ Inverse) nicht einmal.

Im Übrigen sind alle deiner Gleichheiten falsch (und ich sehe nicht mal was du da überhaupt machen willst) und Assoziativität hat damit gar nichts zu tun.

Hast du den von mir angesprochenen Beweis schonmal gesehen?

13.08.2015, 13:38

Frageheld

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Zitat:

Hast du den von mir angesprochenen Beweis schonmal gesehen?

nein

also: du meinst, dass ich
$\begin{eqnarray*} <br /> s+(-s)=0<br /> \end{eqnarray*}$
beweisen soll?

13.08.2015, 13:44

Captain Kirk

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Zitat:

also: du meinst, dass ich
$\begin{eqnarray*} <br /><br /> s+(-s)=0<br /><br /> \end{eqnarray*}$
beweisen soll?

Nein, wär auch sinnfrei, das ist die Definition von -s.

Zitat:

Zeige, dass r(-s) (der Rest geht sehr ähnlich) ein additiv Inverses von rs ist

Was muss denn hier gezeigt werden?

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13.08.2015, 13:48

Frageheld

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$\begin{eqnarray*} <br /> r(-s)+rs=0<br /> \end{eqnarray*}$
daraus folgt ja, dass r(-1) ein addtivies inverses zu rs ist, oder?

13.08.2015, 13:51

Captain Kirk

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} <br /><br /> r(-s)+rs=0<br /><br /> \end{eqnarray*}$

Zitat:

daraus folgt ja,

Daraud folgt gar nichts. Das ist zu zeigen.
Diese Gleichheit ist zu beweisen, daher kann es nicht im Beweis verwendet werden.
(Und deine Folgerung wär auch falsch.)

Schau dir die linke Seite an und versuche sie so umzuformen, dass 0 rauskommt.

13.08.2015, 16:32

Frageheld

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so?:

$\begin{eqnarray*} <br /> r(-s)+rs=0\\<br /> -(rs)+rs=0\\<br /> 0=0<br /> \end{eqnarray*}$

13.08.2015, 18:07

Captain Kirk

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Nein. Prinzipiell ist eine Ansammlung von Gleichungen kein Beweis.
Sollen diese evtl. äquivalent sein, sollen die unteren aus den oberen folgen oder umgekehrt?
Und dann sollte/muss man die einzelnen Schritte die gemacht wurden auch noch begründen..

r(-s)+rs =r(-s+s) nach Distributivität
=r*0 nach Def.des Inversen
=0
Mit der Eindeutigkeit des Inversen gilt also r(-s)=-(rs).

Den Rest jetzt du.

13.08.2015, 20:18

Frageheld

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danke für deinen mühe. deine sachen kann ich nachvollziehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

habe bitte verständnis mit mir... bin da sehr schlecht... traurig

traurig

in einem ring gilt doch assoziativität? also intuitiv kann ich klammern frei verschieben.

$\begin{eqnarray*} <br /> -(rs)=(-r)s<br /> \end{eqnarray*}$

das entspricht ja anders ausgedrückt auch
$\begin{eqnarray*} <br /> -(rs)=(-1)rs=(-1r)s=(-r)s<br /> \end{eqnarray*}$

oder ist das wieder nicht richtig? das distributivgesetz zieht ja - meine ich - nicht mehr...

13.08.2015, 20:34

Captain Kirk

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Zitat:

habe bitte verständnis mit mir... bin da sehr schlecht... traurig

Solch ein Post bewirkt bei mir so ziemlich das Gegenteil des gewünschten Effekts. Dass ich hier versuche dir bei der Bearbeitung dieser Aufgabe zu helfen zeugt doch eigentlich von Verständnis, oder?
Wieso implizierst du also ich würde keines aufbringen?
Und wenn man schlecht ist in irgendwas: Üben hilft. Und nicht selbsterfüllende Prophezeiung als billige Ausfahrt nehmen.

Zitat:

deine sachen kann ich nachvollziehen

Schön. Wieso wendest du sie dann nicht an und machst stattdessen wieder den selben Stuss wie vorher?

Zitat:

$\begin{eqnarray*} <br /><br /> -(rs)=(-1)rs=(-1r)s=(-r)s<br /><br /> \end{eqnarray*}$

Woher weißt du -(rs)=(-1)(rs), das du scheinbar verwendest (deine Schritte sind ja nach wie vor kaum begründet.)

Zitat:

as distributivgesetz zieht ja - meine ich - nicht mehr...

Wie bitte?

13.08.2015, 21:06

Frageheld

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und was ist der gewünsche effekt? nicht das was du glaubst. und ich implizieren hier auch nichts. es ist ledigiglich erfahrung, dass die meisten irgendwan aufgeben Augenzwinkern

Augenzwinkern

ein wenig kommunikation darfst du mir nicht nehmen!

zudem ist meine anwesenheit in diesem chat durchaus ein zeichen dafür, dass ich lernen möchte (ja, auch nur falls du es nicht glauben solltes, ich bemühe mich tatsächlich). mir also explizit eine "billige ausfahrt" zu unterstellen ist nicht nur völlig falsch, sondern auch nicht thema, dazu eine unterstellung. ich verbitte mir das!

und wenn ich "stuss" mache ist das gut zu wissen, hilft mir aber auch nciht. deinen teil zu verstehen ist eine sache, ihn auf anderes anzuwenden ist eine anderen und halt eben nicht so leicht. tut mir leid.

die begründung gab ich oben an: assoziativität. warum das nciht fukntioniert, habe ich leider noch nciht verstanden.

ich hatte von deiner lösung das verstanden:
- beide seiten der gleichung nehmen
- auf eine seite bringen
- auf 0 bringen

das habe ich versucht analog zu machen, ich hatte es so verstanden, als sei es zielführend:
$\begin{eqnarray*} <br /> r(-s)=(-r)s<br /> \Rightarrow (r(-s))-((-r)s)=0<br /> \end{eqnarray*}$

für das distributivgesetz brauche ich zum einen zwei unterschiedliche verknüpfungen (die habe ich ja) aber ich bräuchte eine zahl, die in beiden klammern auftaucht (nachfolgend a)
$\begin{eqnarray*} <br /> (a\cdot b)+(a\cdot c)<br /> \end{eqnarray*}$

dieses a fehlt - zumindest mir - da ich einmal r und -r und das andere mal -s und s habe, also immer das inverse.

13.08.2015, 21:23

Captain Kirk

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Zitat:

ich verbitte mir das!

Du unterliegst hier einem massivem Irrtum. Das ist hier kein Chat.

Zitat:

ich verbitte mir das!

Genauso wenig wie du irgendwas implizierst impliziere auch ich gar nichts.

Zitat:

ich hatte von deiner lösung das verstanden:
- beide seiten der gleichung nehmen
- auf eine seite bringen
- auf 0 bringen

Dann hast du meinen Beweis (nicht Lösung) komplett falsch verstanden.
Ich nehme keine beiden Seiten der Gleichung.
Wie ich in diesem Thread bereits mehrfach schrieb: ich nehme nur die linke Seite und forme sie um. Was ich genau mache steht links daneben.
Und genauso so macht man beweise: man begründet jeden(!) Schritt, darauf habe ich hier auch bereits hingewiesen.

Zitat:

die begründung gab ich oben an: assoziativität. warum das nciht fukntioniert, habe ich leider noch nciht verstanden.

ich habe doch bereits hingeschrieben was mich daran stört? Du scheinst -(rs)=(-1)rs zu verwenden, was a priori nicht bewiesen ist. Solltest du das nicht tun, dann schrieb es mir bitte kleinteiliger auf, so dass zu sehen ist wo du nur das Ass. gesetz verwendest.
Allerdings musst du irgendwas anderes noch verwenden, denn woher kommt die 1?

Zitat:

$\begin{eqnarray*} <br /><br /> r(-s)=(-r)s<br /><br /> \Rightarrow (r(-s))-((-r)s)=0<br /><br /> \end{eqnarray*}$

Auch hier machst du wieder einen fehler auf den ich bereits hingewiesen hab.
Du erste Zeile ist die zu beweisende Aussage. Diese ist zu folgern. Aus dieser kann nichts gefolgert werden.

Und wieso willst du überhaupt diese Aussage zeigen und nicht stattdessen -(rs)=(-r)s ?
Diese sind, zusammen mit der von mir bereits gezeigten Aussage, gleichwertig.

Es ist extrem frustrierend Sachen dauernd wiederholen zu müssen.
Wenn du etwas nicht verstehst dann frag bitte nach.

13.08.2015, 22:25

Frageheld

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$\begin{eqnarray*} <br /><br /> r(-s)+rs=0<br /><br /> \end{eqnarray*}$

Zitat:

Daraud folgt gar nichts. Das ist zu zeigen.

wahrscheinlich reden wir aneinander vorbei. meine aufgabe war
$\begin{eqnarray*} <br /> r(-s)=-(rs)<br /> \end{eqnarray*}$

da hast du in deinem beweis(nicht lösung!) - so glaube ich - die rechte seite auf die andere gebracht, damit du das distributivgesetz anwenden kannst. nachher ist das dann die linke seite...

Zitat:

Wenn du etwas nicht verstehst dann frag bitte nach.

gut.

dann fangen wir mal gaaanz vorne an Augenzwinkern

Augenzwinkern

du wendest das distributivgesetz an. das verwendest du wie ein axiom. ich meine - und du hast mir dahingehend nicht wiedersprochen, dass in einem ring die assoziativität gilt. mir leuchtet noch nciht ein, warum ich diese dann nciht auch nutzen darf wie das distributivgesetz.

kannst du mir ansonsten vlt einen tipp geben? ich laufe gerade gegen eine mauer an. das sit ziemlich frustrierend...

13.08.2015, 22:41

Captain Kirk

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Zitat:

wahrscheinlich reden wir aneinander vorbei. meine aufgabe war
$\begin{eqnarray*} <br /><br /> r(-s)=-(rs)<br /><br /> \end{eqnarray*}$

Nein, denn r(-s)=-(rs) ist keine Aufgabe. Das ist eine Gleichhung.
Eine Aufgabe wäre z.B.:
Zeigen Sie, dass für alle Elemente s,r eines Ringes r gilt: r(-s)=-(rs).

Zitat:

die rechte seite auf die andere gebracht

Ich weiß nicht wie oft ich das noch sagen soll: Nein das habe ich nicht. Da ich keine Gleichung umgeformt habe, oder betrachtet habe.
(und sorry, aber nochmal sag ich das nicht)
Ich habe mit dem Term:
r(-s)+rs begonnen und darauf das Distributivgesetz angewandt.

Zitat:

das verwendest du wie ein axiom.

ich verstehe diesen Satz nicht. Was unterscheidet denn die Anwendung eines Axioms von der Verwendung einer jeden anderen mathematischen Aussage?

Zitat:

dass in einem ring die assoziativität gilt. mir leuchtet noch nciht ein, warum ich diese dann nciht auch nutzen darf wie das distributivgesetz.

Ich habe nicht gesagt, dass das Ass.gesetz nicht verwendet werden kann. Wo liest du das bitte raus?
Das Ass.gesetz alleine reicht nicht.

Zitat:

ich laufe gerade gegen eine mauer an. das sit ziemlich frustrierend...

Bei was?
Generelle Tipps, die ich hier im-und explizit auch bereits gesagt habe:
- Lese genau wasd geschrieben wird
- Drücke dich genau aus
- Verwende Begriffe richtig, falls unbekannt oder halbbekannt schlage sie nach.
Oder wie wär's damit das Ganze hier ernst zu nehmen:

Zitat:

da hast du in deinem beweis(nicht lösung!)

Du verwendest hier im ganzen Thread bereits Begriffe falsch oder sinnentstellend. Das ist ein großes Problem, weil du dementsprechend nicht weißt worüber du redest.
Sich drüber lustig zu machen, dass ich das verbessere, ist irgendwo zwischen kindisch und dämlich.

14.08.2015, 10:44

Frageheld

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ok. dieser thread (nicht chat, vlt bin ich lernfähig) trägt nicht zum beabsichtigten zweck bei.

Zitat:

und sorry, aber nochmal sag ich das nicht

brauchst du auch nciht mehr. das thema hat sich jetzt in anderer weise geklärt.

Zitat:

Oder wie wär's damit das Ganze hier ernst zu nehmen:

wie auch obne schon einmal gesagt, ich bemühte mich, habe aber in mathematischer hinsicht nicht viel gelernt. deinen beweis zwar verstanden (oder die lösung eines beweises) ansonsten reden wir sinnlos aneinander vorbei.

zudem ist das heir keine musterlösung, sondern ein versuch etwas zu verstehen. meine worte auf die goldwage zu legen solange sie verständlich sind oder gar nichts mit dem (mathematischen) thema zu tun haben liegt irgendwo zwischen kleinlich und provozierend. allenfalls hilft es mir nicht weiter.

falls du tatsächlich vorhattest, mir zu helfen, tut es mir für meinen teil leid, dass unsere kommunikation gestört ist und danke dir für deinen bemühungen.
einige erklärungen statt herumverbessern hätten mir persönlich mehr geholfen.

ich bin hiermit raus.
lg

14.08.2015, 11:11

Captain Kirk

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Zitat:

falls du tatsächlich vorhattest, mir zu helfen

Ich empfinde dieses "Falls " alsmassive Beleidigung.

Zitat:

einige erklärungen statt herumverbessern hätten mir persönlich mehr geholfen.

ich habe hier etliche Erklärungen geliefert. Die wurden ignoriert oder völlig falsch verstanden.

Zitat:

meine worte auf die goldwage zu legen solange sie verständlich sind oder gar nichts mit dem (mathematischen) thema zu tun

Mathematik ist: "Worte auf die Goldwaage legen".
Das habe ich hier die ganze Zeit versucht zu erklären: Es ist verdammt wichtig sich exakt auszudrücken.
Dagegen wehrst du dich nach wie vor mit Händen und Füßen.

Zitat:

liegt irgendwo zwischen kleinlich und provozierend

Ditto. Du wirfst mir hier ständig Sachen vor,die du selber machst - denn wieso nimmst du hier die selbe Satz onstruktion wie ich im Post zuvor

Zitat:

rgendwo zwischen kindisch und dämlich.

.
Und wieso machst du das hier nur bei den nicht-mathematischen themen?

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