Analytische Geometrie

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Chris954637 Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Geometrie
Hallo zusammen,

Ich bereite mich gerade auf eine Aufnahmeprüfung vor und hab folgende zwei Aufgaben aus den Prüfungen der letzten Jahre, mit denen ich überhaupt nicht klarkomme:

2 a) Wie lautet die Koordinatengleichung der Ebene E: P(15; 0; 0) Q (9;0;4) R(6;2;10)?

b) Eine Kugel K mit positiven Mittelpunktskoordinaten soll alle drei Rissebenen sowie die Ebene E berühren. Bestimmen Sie die Koordinaten ihres Mittelpunktes M.

c) Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührpunktes B der Kugel K mit der Ebene E.

3. Gegeben sind die Eckpunkte A(1;2;3) B(3;4;4) und C(7;4;6) eines Dreiecks im Raum.
a) Entscheiden Sie durch Rechnung, ob der in der Ebene ABC liegende Punkt P(6; 13/3; 11/2) innerhalb oder außerhalb des Dreiecks ABC liegt. (Hinweis: Betrachten Sie die lage der Punkte B, C und P relativ zu A.)

b) Berechnen Sie die Längen der Vektoren AB und AC. Berechnen Sie die Richtung der Winkelhalbierenden in ganzzahligen Komponenten.

c) Bestimmten Sie den Schnittpunkt dieser Winkelhalbierenden mit der gegenüberliegenden Seite BC.


Ich habe ehrlich gesagt keine ahnung wie das zu lösen ist, ein paar Dinge hab ich mir trotzdem mal überlegt:

Also für die Ebene E bei 2a habe ich -2x+6y-3z = -30 raus.
Ich jetzt mal davon ausgegangen, dass mit "Rissebenen" die XY-/XZ-/YZ- Ebenen gemeint sind, also XY: z=0; XZ: y=0 und YZ: x=0

für die Kugel (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r² wären diese vier Ebenen ja also Tangentialebenen und der Normalenvektor jeder Ebene geht durch den Mittelpunkt.
Was mich aber total verwirrt hat ist, dass die Ebene E als Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen X= 15, Y= -5 und Z= 10 hat. Die Kugel müsste doch dann also in dem Tetraeder liegen das von der Ebene und den drei Rissebenen begrenzt wird, oder? ? verwirrt
Dann müsste ja aber zumindest die Y-Koordinate des Mittelpunktes negativ sein verwirrt

Danek schon mal für jede Hilfe!

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
Die Antwort im Thread damals hast Du gelesen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie
zu Aufgabe 1:
die Kugel hat offensichtlich den Mittelpunkt M(r/r/r) , nun geht´s mit der HNF weiter
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