Unbedingte Konvergenz (bin bei einem Beispiel verwirrt)

13.08.2015, 23:32

Destrain

Unbedingte Konvergenz (bin bei einem Beispiel verwirrt)

Im Skript haben wir ein Beispiel dafür, dass $\begin{eqnarray*} \sum_{i \in \mathbb{N} } ( \sum_{j \in \mathbb{N}} a_{i,j} ) \end{eqnarray*}$ nicht immer gleich $\begin{eqnarray*} \sum_{j \in \mathbb{N} } ( \sum_{i \in \mathbb{N}} a_{i,j} ) \end{eqnarray*}$ sein muss.

Das Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} 1 & + & -1 & + & 0 & + & 0 & +... & = 0 \\ + & & + & & + & & + & \\ 0 & + & 1 & + & -1 & + & 0 & +... & =0 \\ + & & + & & + & & + & \\ 0 & + & 0 & + & 1 & + & -1 & +... & =0 \\ + & & + & & + & & + & \\ 0 & + & 0 & + & 0 & + & 1 & +... & = 0 \\ + & & + & & + & & + & \\ \vdots & & \vdots & & \vdots & & \vdots & & \vdots \\ = & & = & & = & & = & & = \\ 1 & + & 0 & + & 0 & + & 0 & +... & = 1/0 \end{matrix} \end{eqnarray*}$

Und das Resultat ist dann, dass $\begin{eqnarray*} \sum_{i \in \mathbb{N} } ( \sum_{j \in \mathbb{N}} a_{i,j} ) =0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sum_{j \in \mathbb{N} } ( \sum_{i \in \mathbb{N}} a_{i,j} ) = 1 \end{eqnarray*}$ ist.

Dies verstehe ich aber nicht wirklich. Damit die Spalten immer 0 ergeben, müssten alle Spalten -1 und 1 enthalten und die letzten 2 Spalten hätten die Form

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} -1 & 0 \\ 1 & -1 \\ 0 & 1 & \end{matrix} \end{eqnarray*}$

Und dann hätte die letzte Zeile den Wert 1....

Oder ist es anders, weil es unendlich lange weitergeht?
Keine Ahnung, würde echt gerne das Beispiel verstehen da ich bei der unbedingten Konvergenz sowieso genug Probleme habe...vielleicht kann mir ja irgendwer hier helfen?

13.08.2015, 23:41

Guppi12

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Zitat:

Oder ist es anders, weil es unendlich lange weitergeht?

Genau das ist es, es gibt keine letzte Zeile.

14.08.2015, 00:03

Destrain

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Ok, ich glaube ich vestehe es jetzt etwas besser. Das Ganze mal aufzuscheiben hat auch geholfen.

Danke!

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