Wahrscheinlichkeit für Elementarereignisse berechnen

14.08.2015, 10:43

Elementarereignis

Wahrscheinlichkeit für Elementarereignisse berechnen

Meine Frage:
Hallo,

gegeben ist $\begin{eqnarray*} \Omega = {1,2,3,4} \end{eqnarray*}$ und ein zugehöriges Wahrscheinlichkeitsmaß
$\begin{eqnarray*} \mathbb P (gerade) = 0,5 , \mathbb P ({1,2})= 0,5 , \mathbb P ({3})= 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mathbb P \end{eqnarray*}$ für alle Elementarereignisse ist zu berechnen.

Meine Ideen:
ich bin darauf gekommen, dass
$\begin{eqnarray*} \mathbb P ({1}) = 0, \mathbb P ({2}) = 0,5 , \mathbb P ({3}) = 0 und \mathbb P ({4}) = 0,5 \end{eqnarray*}$ ist. Ist das richtig? Irgendwie kommt mir das nicht richtig vor. Müsste ich auch noch $\begin{eqnarray*} \mathbb P ({1,3}) , \mathbb P ({1,4}), ... \end{eqnarray*}$ berechnen?

14.08.2015, 11:14

Captain Kirk

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Hallo,

Zitat:

Irgendwie kommt mir das nicht richtig vor.

Ist es aber.

Zitat:

Müsste ich auch noch $\begin{eqnarray*} \mathbb P ({1,3}) , \mathbb P ({1,4}), ... \end{eqnarray*}$ berechnen?

Nein. Elementarereignisse sind ein-elementig.

14.08.2015, 11:46

Huggy

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Einspruch:

Bei dieser "Lösung" wäre

$\begin{eqnarray*} P(gerade)=P(2)+P(4)=0.5+0.5=1\neq 0.5 \end{eqnarray*}$

14.08.2015, 11:57

Captain Kirk

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@Huggy:
Wir beide scheinen "gerade" unterschiedlich zu interpretieren.
Ich interpretiere es als: "Irgendeine gerade Zahl in Oemga", du wohl als "alle Geraden Zahlen in Omega".
Soweit ich das sehe führen beide Interpretationen auf sinnvolle Wahrscheinlichkeiten.

14.08.2015, 12:12

HAL 9000

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Ich teile ganz klar Huggys Sichtweise. Und nur die bringt eine eindeutige Lösung.

Dieses "irgendeine gerade Zahl hat Wkt 0,5" erfüllen sowohl die Wahrscheinlichkeitsmaße von Huggy als auch von Elementarereignis, also eben keine Eindeutigkeit. Zudem muss ich sagen, dass mir eine derartige Interpretation nicht im Traum eingefallen wäre. Augenzwinkern

14.08.2015, 12:17

Captain Kirk

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@Hal9000:
Das ist genau die Interpretation im Eröffnungspost, daher ist sie mir eingefallen (vielleicht auch reingefallen):
P(2)=P(4)=0.5; da 2 und 4 gerade Zahlen sind.
Daraus folgt, vollkommen eindeutig,P(1)=P(3)=0.
Was ist daran nicht eindeutig?

Evtl. hätte ich auch besser: "ijede gerade Zahl hat Wkt 0,5" schreiben sollen.

14.08.2015, 12:22

Elementarereignis

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Okay, danke euch schon mal.

So wie ich das jetzt verstehe, müsste dann
$\begin{eqnarray*} \mathbb P ({1}) = 0,25, \mathbb P ({2}) = 0,25, \mathbb P ({3}) = 0 und \mathbb P ({4}) = 0,25 \end{eqnarray*}$ sein?
Aber das kann doch auch nicht sein, da die Summe aller Elementarereignisse =1 sein muss oder?

14.08.2015, 12:46

Huggy

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Wenn man $\begin{eqnarray*} P(gerade) \end{eqnarray*}$ in meinem Sinne interpretiert, hast du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Das System ist doch leicht zu lösen.

14.08.2015, 12:54

HAL 9000

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@Captain Kirk

Jedes (!) Wahrscheinlichkeitsmaß

$\begin{align*} P(1)=p \end{align*}$
$\begin{align*} P(2)=0.5-p \end{align*}$
$\begin{align*} P(3)=0 \end{align*}$
$\begin{align*} P(4)=0.5 \end{align*}$

mit $\begin{align*} 0\leq p\leq 0.5 \end{align*}$ erfüllt das Kriterium "irgendeine der geraden Zahlen aus \Omega hat die Elementarwahrscheinlichkeit 0.5" sowie die anderen beiden Bedingungen. Wo ist denn da die Eindeutigkeit?

Mit "jede gerade Zahl" sieht es natürlich anders aus. Augenzwinkern

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