Vorzeichenproblem

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14.08.2015, 17:35	uww	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorzeichenproblem Meine Frage: L1' = 12 - lambda( 73,39 x1^-0.59 x2^0.31 ) L2' = 18 - lambda( 55,49 x1^0.41 x2^-0.69 ) Ich komme bei diesen beiden Gleichungen einfach nicht darauf, warum am Ende x2 = 0,504x1 rauskommt. Das Vorgehen ist mir klar: Ich rechne L1´/L2´. Allerdings verstehe ich nicht, wieso das Minus bei der Division nicht wegfällt. Denn anscheinend bleibt es, sonst wäre das Ergebnis negativ... Meine Ideen: Wo liegt mein Denkfehler?
14.08.2015, 17:53	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
der Quotient zweier summen ist nicht die summe der Quotienten der Summanden.
14.08.2015, 17:54	gast1408	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorzeichenproblem Wofür stehen die L ? Ohne Zahlenwerte für die L kann man hier nichts machen.
14.08.2015, 17:58	uww	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorzeichenproblem L1´ ist die Ableitung der Lagrange Funktion nach x1 L2´ " nach x2
14.08.2015, 18:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke, dass beide Ableitungen Null sein müssen. $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ist jeweils Faktor und kann jeweils entfallen. edit: ist Käse, es gibt ja noch die Absolutglieder. Aber umgestellt und dividiert entfällt Lambda. siehe unten!
14.08.2015, 18:13	uww	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Dann möchte ich nach x1 oder x2 auflösen. Wenn ich aber den negativen Zähler durch den negativen Nenner dividiere wird er positiv. Stelle ich nun durch Äquivalenzumformungen um, so kommt ein negativer Wert raus. Es kommt aber nichts negativen raus. Ergo: Minus/Minus muss anscheinend minus ergeben (?!)
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14.08.2015, 18:16	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorzeichenproblem Das Minus fällt doch weg $\begin{eqnarray} 12 = \lambda( 73,39 x_1^{-0.59} x_2^{0.31}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 18 = \lambda( 55,49 x_1^{0.41} x_2^{-0.69}) \end{eqnarray}$ Und somit $\begin{eqnarray} \frac{12}{18}=\frac{\lambda( 73,39 x_1^{-0.59} x_2^{0.31} )}{\lambda( 55,49 x_1^{0.41} x_2^{-0.69})}=\frac{73.39x_2}{55.49x_1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow x_2=\frac 23 \cdot \frac{55.49}{73.39}x_1=\frac{11098}{22017}x_1 \end{eqnarray}$
14.08.2015, 18:22	uww	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorzeichenproblem Nur warum komme ich nicht auf das richtige Ergebnis, wenn ich den Lamda Ausdruck auf der linken Seite lasse? Führe ich nämlich dann die Division durch steht dort 2/3 + (1,32258x2)/x1 = 0 Bringe ich nun einen Ausdruck auf die rechte Seite, ist dieser natürlich negativ und somit ist auch das Ergebnis falsch.
14.08.2015, 18:30	uww	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorzeichenproblem Geht das etwa nicht, weil ich, würde ich die Division durchführen während die rechte Seite = 0, 0/0 rechnen würde, was natürlich nicht möglich ist?
14.08.2015, 18:48	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hättest links Null durch Null stehen und rechts den Quotient falsch gebildet (Was Dir Dopap aber schon in der ersten Antwort gesagt hatte)
14.08.2015, 19:24	uww	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider verstehe ich aber den Satz von Topas nicht. Kann ihn mir jemand erläutern?
14.08.2015, 19:33	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorzeichenproblem Falls Du Dopap anstelle von Topas meinst, dann ist folgendes gemeint: Wenn Du die beiden rechten Seiten der Gleichungen dividierst erhältst Du den Term $\begin{eqnarray} \frac{12-\lambda \cdot 73,39 \cdot x_1^{-0.59} \cdot x_2^{0.31}} {18-\lambda \cdot 55,49 \cdot x_1^{0.41} \cdot x_2^{-0.69}} \end{eqnarray}$ Und das ist nicht dasselbe wie $\begin{eqnarray} \frac{12}{18} + \frac{\lambda \cdot 73,39 \cdot x_1^{-0.59} \cdot x_2^{0.31}} {\lambda \cdot 55,49 \cdot x_1^{0.41} \cdot x_2^{-0.69}} \end{eqnarray}$
14.08.2015, 20:08	uww	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorzeichenproblem OK! Aber wie löse ich die obere Gleichung (des letzten Posts) auf?
14.08.2015, 20:11	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wozu willst Du das? Wie oben schon gesagt hättest Du auf der linken Seite den unbestimmten Term $\begin{eqnarray} \frac 00 \end{eqnarray}$ stehen, so dass es Dir selbst dann nichts bringen würde, wenn Du Dir rechte Seite vereinfachen könntest.

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