Wie kann ich mir komplexe Lösungen einer quadratischen Glg. vorstellen?

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johngo Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann ich mir komplexe Lösungen einer quadratischen Glg. vorstellen?
Hallo!
Jede quadratische Gleichung hat ja 2 Lösungen. Bei reellen Lösungen kann ich die ja auch am Grafen einfach erkennen, an den Nullstellen. Wenn sie nun keine reellen Lösungen hat, sondern komplexe, so kann ich diese zwar berechnen, doch ich kann sie mir nicht mehr vorstellen.
Die Lösungen sind ja doch Nullstellen - kann ich diese irgendwie grafisch darstellen?

Danke für Tipps!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie kann ich mir komplexe Lösungen einer quadratischen Glg. vorstellen?
Anstatt sie sich 2D als Graph vorzustellen, könntest du dir 2 mal 3D Graphen vorstellen. D.h. x-Achse wie üblich die reellen Zahlen, und y-Achse die imaginären Zahlen. Dann kannst du auf der z-Achse einmal den Realteil der quadratischen Funktion vorstellen, und einmal den imaginären Anteil. Dort wo beides eine Nullstelle hat (d.h. z = 0), ist eine Lösung der entsprechenden quadratischen Gleichung.

Alternativ kannst du beide Graphen in einen fassen, indem du dir keine Ebene als Graph vorstellst, sondern Vektoren. Damit kannst du nämlich leicht beide Informationen noch recht leicht kodieren, und dort wo die Vektoren die Länge 0 haben, hast du Nullstellen.

So viel zur Theorie: Ich habe aber kein Gefühl wie quadratische Funktionen im komplexen Aussehen, wenigstens nicht erst ohne einige Rechnungen für leichte Beispiele.
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