Gleichung lösen und Vektorrechnung

14.08.2015, 23:52

Toshi

Gleichung lösen und Vektorrechnung

Edit (mY+): Bitte von Hilfeersuchen (im Titel und auch sonst) abzusehen, den Titel signifikant wählen und in das richtige Forum posten!

Meine Frage:
Halloa allerseits smile

Ich habe Probelem bei der Lösung gewisser Aufgaben und bräuchte eure Hilfe:

1) Es geht um die Lösung der Gleichung für Plattenkondensatoren:

1/C = \frac{d1}{A*eps0*eps} + \frac{d-d1}{A*eps0}

Es soll nach d1 aufgelöst werden

2) Vektor ist gesucht welcher mit a = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ \end{pmatrix}
Den Winkel = 30° einschließt.

Meine Ideen:
Zu 1) Da habe ich erstmal probiert aufzulösen, indem man d1 alleine stehen lässt, aber ich habe es nicht hingekriegt, da rechts immer noch ein d1 steht und ich nicht recht weiß wie ich das legal wegmachen kann, egal ob einsetzungsverfahren, gleichsetzungsverfahren oder additionsverfahren... das habe ich wohl alles verlernt. Kann mir jemand sagen wie es geht, eventuell mit einem mathematischem Trick?

Zu 2) Also es gibt da die Formel die man hat welche man aus der Schule kennt, das mit dem arcuscosinus. Ich habe aber festgestellt, dass hier theoretisch der Betrag nicht wichtig für den Winkel ist, also kann man das dann weglassen?
Wie kann ich das lösen?

15.08.2015, 02:56

Toshi

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RE: Hilfe bei 2 Gleichungen
Ich seh grad ich hab Mist gebaut mit den Formeln...

$\begin{eqnarray*} 1/C = \frac{d1}{A*eps0*eps} + \frac{d-d1}{A*eps0} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

15.08.2015, 08:27

Bjoern1982

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Drei Stunden später siehst du das also erst, soso...
Naja besser spät als nie. Augenzwinkern

Zu 1) Du sagst jetzt nicht, an welcher Stelle du genau hängst. Von daher kann ich nur raten. Nachdem du die Gleichung mit dem Hauptnenner multipliziert hast und die rechte Seite klammerfrei ist, könnte man bei entsprechender Isolierung d1 ausklammern.

Zu 2) Da gibt es mehrere Möglichkeiten, aber wenn du schon die Schulformel ansprichst, machen wir mal damit weiter. Warum bist du der Meinung, man könne den Betrag weglassen ?
Bedenke, dass es hier unendlich viele Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{v}=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gibt, die die genannten Bedingungen erfüllen.
Du könntest dir z.B. x=1 vorgeben und dann alles in $\begin{eqnarray*} cos(\alpha)=\frac{\vec{u} * \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|} \end{eqnarray*}$ einsetzen und nach y auflösen.

15.08.2015, 16:21

Toshi

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Ok.. also ist bei dem unbekanntem Vektor nicht der Absolute Wert gefragt, sondern eher ein Vielfaches von dem kleinst möglichen Vektor meinetwegen. verwirrt

Ich glaube da war was mit der Normierung aber ich kann das jetzt nicht so berechnen unglücklich

Muss ich denn da bereits was mit dem 30° rechnen? Kannst Du bitte schritt für schritt zeigen wie man das ermitteln kann? ich finde weder was im Lehrbuch (papulla) noch im Script oder Internet etwas, nur wie man aus 2 gegebene Vektoren den Winkel berrechnet.

Zu der 1.:

Zitat:

Nachdem du die Gleichung mit dem Hauptnenner multipliziert hast und die rechte Seite klammerfrei ist, könnte man bei entsprechender Isolierung d1 ausklammern.

Ich glaub so geht es einfacher..Da kann man ja auch auseinander ziehen: $\begin{eqnarray*} 1/C = d1 * \frac{1}{A*eps0*eps} + \frac{d}{A*eps0} - \frac{d1}{A*eps0} \end{eqnarray*}$
Also wenn ich das so trennen würde, dann würde ich d1 - d1 stehen haben und es würde sich aufheben oder nicht?? Also mus ich so zu sagen erweitern indem ich mit dem Ahuptnenner multipliziere? Wie genau soll das gehen Big Laugh

15.08.2015, 20:14

Bjoern1982

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Zitat:

dann würde ich d1 - d1 stehen haben und es würde sich aufheben oder nicht??

NUR wenn alle Nenner gleich wären, denn nur dann kannst du Brüche miteinander verrechnen.
Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob du weißt, was man unter einem Hauptnenner versteht.

Zitat:

Ich glaub so geht es einfacher..Da kann man ja auch auseinander ziehen: $\begin{eqnarray*} 1/C = d1 * \frac{1}{A*eps0*eps} + \frac{d}{A*eps0} - \frac{d1}{A*eps0} \end{eqnarray*}$

Ich hingegen denke, dass du dir damit das Leben eher noch schwerer machst. Augenzwinkern

Überlege dir lieber, wie man den zweiten Summanden in deiner Ausgangsgleichung durch entsprechendes Erweitern auf denselben Nenner bringen könnte, wie den ersten.

Zur Vektoraufgabe:

Naja ich habe dir die Formel bereits hingeschrieben, du musst die ganzen Sachen jetzt eigentlich nur noch einsetzen und nach der verbleibenden Unbekannten auflösen - so wie das eigentlich immer beim Rechnen mit einer Formel ist.
Dass du jetzt sagst, du findest nur was zur Berechnung, wenn der Winkel gesucht ist, da machst du es dir etwas sehr einfach.
Wenn du z.B. das Volumen V=a³ eines Würfels berechnen sollst, dann setzt du die gegebene Kantenlänge des Würfels ein und schon hast du das Volumen.
Wenn du andersrum das Volumen gegeben hast und daraus die entsprechende Kantenlänge a bestimmen musst, dann musst du die Formel eben umstellen und nichts anderes musst du bei deiner Vektoraufgabe auch tun und man kann auch nicht verlangen, dass in irgendwelches Papulas jede Formel nach jeder Größe umgestellt werden muss. Big Laugh

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