Erwartungswert einer Zufallsvariable bestimmen

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert einer Zufallsvariable bestimmen
Meine Frage:
Hallo Leute,

hat eine Zufallsvariable eine Dichtefunktion , das heißt, dass das Bildmaß diese Dichte bzgl. des Lebesgue-Maßes hat, so ist ihr Erwartungswert:



Wenn wir nun eine konkrete Aufgabe haben, dann rechnen wir aber einfach immer:



In Wikipedia habe ich auch gelesen, dass in den meisten Anwendungen Riemann - Integrierbarkeit vorliegt, aber wann ist das denn der Fall?

Ich kenne nur die Aussage:

Falls beschränkt und die Menge der Unstetigkeitsstellen eine Lebesgue-Nullmenge ist, dann gilt:



Meine Ideen:
Nun ist die Dichte zwar beschränkt und stetig auf , aber sie bildet ja in der Regel nicht von einem kompakten Intervall ab.

Also nochmal die Frage, wann kann ich den Erwartungswert einfach über das Riemann-Integral bestimmen?

Danke für die Hilfe smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sagen wir es so: Existiert das Riemann-Integral , so existiert auch das zugehörige Lebesgue-Integral und beide Integralwerte sind gleich. (*)

Die Umkehrung gilt nicht, d.h. aus der Existenz des Lebesgue-Integral kann nicht auf die Existenz von geschlossen werden.

Für uneigentliche Riemann-Integrale, also z.B. oder unbeschränkte , gilt Aussage (*) nicht mehr uneingeschränkt, für nichtnegative Funktionen gilt es aber dennoch immer.
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