Erwartungswert einer Zufallsvariable bestimmen |
15.08.2015, 11:31 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erwartungswert einer Zufallsvariable bestimmen Hallo Leute, hat eine Zufallsvariable eine Dichtefunktion , das heißt, dass das Bildmaß diese Dichte bzgl. des Lebesgue-Maßes hat, so ist ihr Erwartungswert: Wenn wir nun eine konkrete Aufgabe haben, dann rechnen wir aber einfach immer: In Wikipedia habe ich auch gelesen, dass in den meisten Anwendungen Riemann - Integrierbarkeit vorliegt, aber wann ist das denn der Fall? Ich kenne nur die Aussage: Falls beschränkt und die Menge der Unstetigkeitsstellen eine Lebesgue-Nullmenge ist, dann gilt: Meine Ideen: Nun ist die Dichte zwar beschränkt und stetig auf , aber sie bildet ja in der Regel nicht von einem kompakten Intervall ab. Also nochmal die Frage, wann kann ich den Erwartungswert einfach über das Riemann-Integral bestimmen? Danke für die Hilfe |
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15.08.2015, 13:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sagen wir es so: Existiert das Riemann-Integral , so existiert auch das zugehörige Lebesgue-Integral und beide Integralwerte sind gleich. (*) Die Umkehrung gilt nicht, d.h. aus der Existenz des Lebesgue-Integral kann nicht auf die Existenz von geschlossen werden. Für uneigentliche Riemann-Integrale, also z.B. oder unbeschränkte , gilt Aussage (*) nicht mehr uneingeschränkt, für nichtnegative Funktionen gilt es aber dennoch immer. |
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