Spur der Ableitung einer unimodularen Matrix

15.08.2015, 12:29	Andi12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Spur der Ableitung einer unimodularen Matrix Meine Frage: Hallo zusammen. Ich habe eine unimodulare Matrix, d.h. $\begin{eqnarray} <br /> \det(g)=1<br /> \end{eqnarray}$ Nun möchte ich zeigen, dass $\begin{eqnarray} <br /> \text{Spur}(g')=0 \text{ und } \text{Spur}(g'')=\text{Spur}(g'^2)<br /> \end{eqnarray}$ Die Matrizen hängen von einer Variablen r ab. Die Striche bedeuten die Ableitung dieser Matrix nach der Variablen r. Danke für eure Hilfe. Meine Ideen: Mein Lösungansatz wäre, die Identität $\begin{eqnarray} <br /> \text{det}(\exp(A))=\exp(\text{Spur}(A))<br /> \end{eqnarray}$ zu verwenden. In dieser setze ich dann $\begin{eqnarray} exp(A)=g \end{eqnarray}$ und erhalte dann $\begin{eqnarray} <br /> \text{Spur}((log(g))')=0<br /> \end{eqnarray}$ Für die Ableitung von log(g) nutze ich $\begin{eqnarray} (ln(g))'=g^{-1} \end{eqnarray}$ . Somit komme ich dann auf $\begin{eqnarray} <br /> \text{Spur}(g^{-1}g')=0<br /> \end{eqnarray}$ Dann komme ich allerdings leider nicht mehr weiter..

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