Starkes/Schwaches Gesetz der großen Zahlen

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
Starkes/Schwaches Gesetz der großen Zahlen
Meine Frage:
Hallo Leute, ich bereite mich gerade für eine mündliche Prüfung in Wahrscheinlichkeitstheorie vor. Da ist ja oftmals wichtig die entsprechenden Sachverhalte auch anschaulich zu erklären. Das versuche ich gerade an Hand des schwachen und starken Gesetz der großen Zahlen. Ich kann beide beweisen und weiß auch, dass der eigentliche Unterscheid in der Konvergenzart liegt.

Anschaulich stützten ja die Gesetze der großen Zahlen unsere Intuition. "Wahrscheinlichkeiten sind relative Häufigkeiten". An Hand dessen habe ich nun versucht, mir auf recht einfache Weise den Unterschied der beiden Gesetze klar zu machen.



Meine Ideen:
Betrachtet man beispielsweise ein Bernoulli - Experiment. Dessen Erfolgswahrscheinlichkeit bei liegt. Wir definieren nun eine ZV'e X_i, die bei Erfolg des i-ten Experiments 1 zeigt und sonst 0. Dann ist



gleich der Anzahl der erfolgreichen Experimente nach n Versuchen.

Nun sagt uns das starke Gesetz der großen Zahlen, dass gilt:

und zwar fast sicher.

Das schwache Gesetz der großen Zahlen macht diesbezüglich nur eine schwächere Konvergenzaussage. Es sagt.dass:

gilt. Also übersetzt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich die relativen Häufigkeiten der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit annähern konvergiert. Bzw. Die Wkt., dass sie sich nicht annähern konvergiert gegen Null.

versteht man diese Erklärung so? Was würdet ihr Ergänzen? Vielen Dank für die Hilfe smile
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